概率与波动性

李强刻

　　随手抛一枚骰子，我们只能计算某个数字朝上的概率，而无法肯定哪个点数一定会出现。生活中存在大量的这样的随机事件。我们通过计算随机事件的概率来指导我们下一步的行动。如同巴菲特说过的那样：“用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利概率乘以可能盈利的金额，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。这种算法并不完美，但事情就这么简单。”

　　生活中常见的概率模型也非常简单。下面我们来看看隐藏在生活中的概率模型。

　　“转发这条微博，你就有可能得到大礼包。”随机抽取一个转发这条微博的人作为获奖者，那么中奖的概率为：1/转发的人数。在没有暗箱操作的情况下，每个人获奖的概率是一样的。这就是经典的古典概率模型。如果是随机抽取n个人，则每个人中奖的概率为：n/转发的人数。获奖人的男女比例应该和转发人的男女比例差不多。

　　家庭聚餐之后，有人喜欢打打麻将。输赢的关键就在于利用桌面上已经出现的牌和自己手中的牌判断赢的概率。比如我想要一张“三条”，而桌子上已经有四个“三条”了，这个时候我赢的概率为0。如果桌子上没有“三条”，我需要判断对手手上有多少“三条”。如果他出过“二条”，那么他要“三条”的概率就会小一些。

　　实际上，已经有人通过数学建模计算出了打麻将的最优策略，其本质就是通过已经发生事件计算未发生事件的概率。但是人们不大相信这些概率模型。这是因为概率的波动性——在少量试验中，结果偏离预测值。

　　可以设计这样一个游戏，抛一枚硬币，如果是正面你将获得1元钱，反之，你需要给对方1元钱。那么从概率的角度看你的盈利为：

　　P（正面）×1 P（反面）×（-1）=0.5 ×1 0.5×（-1）=0

　　这意味着你在这个游戏中不赔不赚。但真的是这样吗？在实际操作中，你可能是赔了，或者是赚了。问题出在概率的波动性上。如果你们进行了一万次甚至更多次这个游戏，那么双方的赢率都会稳定在0附近。如果只进行少量的游戏，真实的赢率要看当时的运气。

　　概率是大量试验的产物，少量的试验无法完美地呈现出事物的规律。它存在一些波动性，只有大量的试验才能抵消波动性。

　　（本栏长期征集“日知录”三字篆刻，投稿邮箱：[e-mail]）