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探究河图洛书与现代数学游戏“数独”的秘密

提起九宫格,热爱美食的人会想到火锅,但更多人第一时间想到的是数独游戏。数独游戏虽起源于瑞士,但追根溯源,早在几千多年前,我国就可以看到数独游戏的影子。

河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,历来被认为是河洛文化的滥觞、中华文明的源头,被誉为“宇宙魔方”。相传,上古伏羲氏时,洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马,背负'河图',献给伏羲。伏羲依此而演成八卦,后为《周易》来源。又相传,大禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟,背驮'洛书',献给大禹。大禹依此治水成功,遂划天下为九州。并依此定九章大法,治理社会。《易·系辞上》说:“河出图,洛出书,圣人则之”,就是指这两件事。

数独的影子最早可追溯到洛书。洛书上的图案为从1到9九个数字,并且纵向、横向、斜向,三条线上的三个数字其和皆等于15。洛书中的45个黑白圆点,分别组合,摆成方形。南、西、东、北各为1、3、7、9个点;四角各为2、4、6、8个点;中间则为5个点。

北周时,易学家把它和八卦、中央之宫联系起来,称作九宫。当时的数学书中便出现了用数代替圈点数的九宫图:“二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。”到宋朝时,出现了“重排九宫”游戏。这就是格子数字游戏的起源。

四阶幻方

中国古代的九宫图和现代的数独虽有其相似之处,但内容却不同。九宫图即后来数学里所称的“幻方”,它的规律是每行、每列以及两条对角线上的数之和相等。而现代比较流行的数独游戏是由九宫组成八十一格,它要求每行、每列以及每个九宫的格内的数不能重复。

现代数独游戏

虽然二者内容不同,但不可否认是早在古代我国就已经发现了九宫格的奥秘,并将其运用的得心应手。

阵法是冷兵器时代具有重要意义的军队战斗部署方式,古代的著名阵法其灵感都来源于洛书衍生而来的九宫格。如围敌的“赢渭阵”、奇袭用的“阖燧阵”、用于军队防守及相互救应的“率然”“犄角”阵势、诸葛亮改进的“九宫八卦阵”以及“六花阵”等。

九宫八卦阵

围棋的棋盘设计也是九宫格的一种衍生形式。诸多先贤典籍中就不乏对于围棋来源于河图洛书的记述,清围棋大家施定庵就曾在《弈理旨归·序》中指出: “弈之为道,数叶天垣,理参河洛,阴阳之体用,奇正之经权,无不寓焉。是以变化无穷,古今各异,非心与天游、神与物会者,未易臻其至也”。

智慧的中国古人,用河图洛书中简单的几个数字将社会生活领域的方方面面结合起来,创造出了灿烂的中华文化。这些文化不仅对中华民族影响深远,而且对世界各地文明的发展也起到了不可估量的作用。

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