2010年长春市初中毕业生学业考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．的相反数为（    ）

A．          B．－          C．5          D．－5

2．下列几何体中，主视图为右图是（    ）

A．         B．          C．           D．

3．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（    ）

A．              B．              C．              D．

0

0

0

0

3

3

2

2

白城

31-19°C

  松原

31-19°C

长春

31-19°C

吉林

31-17°C

延边

29-15°C

白山

27-14°C

四平

31-19°C

 通化

 29-17°C

    辽源

30-17°C

4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（    ）

A．27°C         B．29°C

C．30°C         D．31°C

5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

6．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝40o，AD是角平分线，则∠ADC＝（    ）

A．25o          B．50o          C．65o          D．70o

B

A

C

D

第6题图

B

A

C

O

第7题图

O

B

A

D

C

y

x

第8题图

7．如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝20o，则∠B＝（    ）

A．40o          B．60o          C．70o          D．80o

8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90o，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90o，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（    ）

A．2          B．3          C．4          D．6

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．因式分解：a－a²＝               ．

10．写一个比小的正整数，这个整数是          (写出一个即可)．

11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款          元(用含有a的代数式表示)．

12．如图，双曲线y₁＝(k₁＞0)与直线y₂＝k₂x＋b(k₂＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x＝3时，y₁       y₂(填“＞”、“＝”或“＜”)．

x

y

O

2

第12题图

y

x

O

P

A

120o

第13题图

A

G

O

B

D

C

E

F

x

y

第14题图

13．如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在⊙P上，并且在第一象限，∠APO＝120o．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标

为        (结果保留 )．

14．如图，抛物线y＝ax²＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为          ．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：(x＋1)²－2x＋1，其中x＝．

 

 

 

 

16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．

 

 

 

 

 

 

17．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．

 

 

 

 

 

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．(1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．

(2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．

m

n

a

b

c

图①

图②

20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD＝91cm，沿AB方向观测物体的仰角 ＝33o，望远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离AB＝153cm，求点B到水平地面的距离BC的长(精确到0.1cm，参考数据：sin33o＝0.54，cos33o＝0.84，tan33o＝0.65)．

 

 

 

 

 

五、解答题（每小题6分，共12分）

A

B

C

D

E

F

G

H

21．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD＝4，DH＝5，EF＝6，求FG的长．

 

 

 

 

22．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．

(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．

(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．

(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？

A

B

C

种类

46

115

69

份数

0

20

120

100

80

60

40

A、B、C三种报纸销售量的条形统计图

 

 

 

 

六、解答题（每小题7分，共14分）

A

B

C

D

E

G

F

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC．点E在边AC上，以CD、CE为邻边作□CDFE．过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE．

(1)∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系？请说明理由．

(2)求证：△BCG≌△DCE．

 

 

 

 

 

 

 

A

E

B

F

G

C

D

24．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90o，∠A＝45o，AB＝30，BC＝x(15＜x＜30)．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．

(1)用含有x的代数式表示BF的长．

(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．

(3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为y_A、y_B、y_C(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．y_A、y_C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

(1)求t＝3时，y_B的值．

A

B

图①

图②

C

y/升

t/分

y_C

y_A

2

10

8

6

4

O

20

120

100

80

60

40

(2)求y_B与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．

(3)求y_A∶y_B∶y_C＝2∶3∶4时t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

(1)求OA所在直线的解析式．

(2)求a的值．

(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．

(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

O

O

A

A

B

B

C

C

P

D

E

Q

P

D

N

M

R

E

y

y

x

x

图①

图②