工程计算II（34）——低层轻钢骨架住宅设计

根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中分别查得89S41-0.84的能力是：

①Φ=0.95，相当于Ω=∑rL/ΦL=[(1.2×2.656+0.5×0+1.6×4.904)]

/[0.95×(2.656+4.904)]=1.46/0.95=1.54

②M_a=Mn/Ω，Ω=1.67，相当于Φ_b=∑rL/ΩL=[(1.2×2.656+0.5×0+1.6×4.904)]/[1.67×(2.656+4.904)]

=1.46/1.67=0.87

本书是按照AISIWIN软件计算出来的数据进行校核。

五、组合的轴向和弯曲能力

根据《规范》（AISI，1999）C5.2部分校核组合的轴向和弯曲。

C_mx=1 按照《规范》（AISI，1999）的C5.2部分，保守的取为1

P=施加的轴向荷载

M_X=施加的弯矩

M_nx=前面计算出来的弯矩，即Mn₂=948.359N-m(即900.941N-m/0.95)

P_n=根据《规范》（AISI，1999）的C4部分确定的名义轴向强度

P_no=根据《规范》（AISI，1999）的C4部分，用σ_n=σ_y确定的名义轴向荷载

Φc=安全系数=0.85

Φb=安全系数=0.95

I_x=对X轴的无系数全荷载有效转动惯量=21.023cm⁴

I_y=对Y轴的无系数全荷载有效转动惯量=4.05cm⁴

L_x=对X轴弯曲，实际的未拉紧长度=244cm

L_y=对Y轴弯曲，实际的未拉紧长度=122cm

K_x=对X轴翘曲，有效长度系数=1.0

K_y=对Y轴翘曲，有效长度系数=1.0

P_Ex=π²(203×10⁵)(21.023)/(244)²=70747.452N

α_x=(1-P_u/70747.452)

P_u的计算：按照《规范》（AISI，1999）的C4部分计算构件的轴向能力。

P_n=A_e×σ_n （公式C4-1）

σ_n是σ_e的函数，A_e是应力为σ_n的有效截面，σ_n是σ_e的函数，σ_e是用于计算最小弹性弯曲失稳、扭转或扭曲失稳屈服应力。

⒈ 按照《规范》（AISI，1999）的C4.1部分计算不属于扭转或扭转弯曲翘曲部分的σ_e。

 σ_e=π²E/(KL/r)²（公式C4.1-1）

K_xL_x/r_x=1×244/3.566=68.431＜200

σ_ex=π²E/(k_xL_x/R_x)²

=3.1415926²×203×10⁹/(68.431)²

=428687622.054N/m²

=428.4MPa

K_yL_y/r_y=1×122/1.562

=78.089＜200

σ_ey=π²E/(k_yL_y/R_y)²

=3.1415926²×203×10⁹/(78.089)²

=329200552.358N/m²

=329.2MPa

⒉ 按照《规范》（AISI，1999）的C4.2部分计算属于扭转或扭转弯曲翘曲部分的σ_e。

σ_e=1/2β{(σ_ex+σ_t)

-[(σ_ex+σ_t)²-4βσ_exσ_t]^1/2}（公式C4.2-1）

σ_ex=π²E/(k_xL_x/R_x)²

=3.1415926²×203×10⁹/(68.431)²

=428687622.054N/m²

=428.7MPa

σ_t＝(1/AR₀²）[GJ+π²EC_w/(k_tL_t)²]

=[1/(166.12×10^-2×5.188²)]

×[77900×0.0042783

+3.1415926²×203000×73/(1×122)²]

=227.203MPa

β=1-(x_o/r_o)² (公式C4.2-3)

β=1-(-0.0343/0.0519)²

=0.563

σ_e＝(1/２β）｛（σ_ex＋σ_t）

-[(σ_ex+σ_t)²-4βσ_exσ_t]^0.5}

=(1/(2×0.563))×{(428.4+227.203)

-[(428.4+227.203)²-4×0.563

×428.4×227.203]^0.5}

=174.919MPa

⒊按照AISI C4.3部分计算σ_n

σ_e=174.919MPa＜σ_ey

=329.2MPa

σ_ex=428.7MPa＞σ_y/2

=228/2=114MPa

σ_n=σ_y(1-σ_y/4σ_e)

=246.641×[1-246.641/(4×174.919)]

=159.698MPa

⒋按照AISI C4.4部分计算σ_n

λ_c=[σ_y/σ_e]^1/2(公式C4-4)

λ_c=[228×10⁶/174.919×10⁶]^1/2

=1.142＜1.5

n=λ_c²=1.303

σ_n=(0.658)ⁿ(σ_t)(公式C4-2)

=(0.658)^1.303×(227.203×10⁶)

=131.905MPa

取σ_n=131.905MPa

图12-3（1）是按照有效截面计算出来的面积A_e，开孔尺寸在38~54mm时，轴向力有突变；图12-3（2）是按照净截面计算出来的面积A_e，轴向力下降曲线曲率变化不大；按照AISIWIN软件计算的有效截面面积A_e是11.01×10^-5m²。

图12-3（1）

P_n=(11.01×10^-5)×(131.641×10⁶)=14493.674N

P_n0=(11.01×10^-5)×(228×10⁶)=25102.8N

荷载组合3：6726N轴向荷载和0N/m侧向荷载

6726/(0.85×14493.674)

=0.546＜1.0 (公式C5.2.2-1)

6726/(0.85×25102.8)

=0.315＜1.0  (公式C5.2.2-2)

荷载组合4：6726N轴向荷载和234N/m侧向荷载

M_x=wL²/8

=(234)(2.44)²/8

=173.772N-m

=(1-6726/70747.452)

=0.905

[6726/(0.85×14493.674)]+[(1×173.772)/(0.95×900.941×0.905)]

=0.771＜1.0(公式C5.2.2-1)

[6726/(0.85×25102.8)]+

[(173.772)/(0.95×900.941)]

=0.518＜1.0(公式C5.2.2-2)

荷载组合5：3438N轴向荷载和467N/m侧向荷载

M_x=wL²/8

=(467)(2.44)²/8

=347.543N-m

图12-3（2）

=(1-3438/70747.452)

=0.951

[3438/(0.85×14484.646)]

+[(1×347.543)/(0.95

×900.941×0.951)]

=0.706＜1.0(公式C5.2.2-1)

[3438/(0.85×25102.2)]

+[(347.543)/(0.95×900.941)]

=0.567＜1.0(公式C5.2.2-2)

荷载组合6：0N轴向荷载和717N/m侧向荷载

M_x=wL²/8

=(717)(2.44)²/8

=533.814N-m

=(1-0/70747.452)

=1

(1×533.814)/(0.95×900.941×1)

=0.624＜1.0

（因为P_u/ΦP_n＜0.15）(公式C5.2.2-3)

六、挠度限制

根据IBC（IBC，2000），采用零件和覆盖层风压乘以0.7系数来校核柱子挠度。

因此，中心间距610mm的89S41-0.84柱子是足够的。