掌握数学思维，才能减少行为偏差
来源：郑渝川的天涯博客
我们都在讨论大数据，但很少有人会以同样的热情和恒心讨论数学。从道理上讲，数学是科学的基础，数学是常识和规律的体现，但从人们生活中、职场中、管理投资中，各方面的种种行为来看，普通人的科学素养不高，尤以数学素养不佳最为显著。
“某个东西有价值，因此多多益善”，这是一种典型的线性推理。但生活中，不是所有的线都是直线，不是所有事物都能套用线性推理。从政府税收税率，到企业主发给员工的奖金，再到人体摄入的补品，显然并非越来越好，而是会在一个临界点后，效用值会发生下降。另一种情况是，事物发展，受到某项主要因素的影响，但这一主要因素又与其他一些次要因素相关，存在复杂的变量关系，需要用专门的数学公式来描绘，“越多越好”、“某个数值之前越多越好，之后越多越糟糕”的描绘则是不准确的。
网上流传的很多调查结论、实验发现、分析成果，之所以最终被证明不靠谱，就在于样本太少。数学上有“大数定律”，样本足够多，就可能通过样本分析得出结论或发现。反过来，样本如果不够，误差值就可能高度惊人。但人们没有意识到这点，一看到所谓经过科学调查、数学测算，得出的关于癌症致病病因、优等生升学秘诀，便坚信不疑。
中信出版社最近引进出版了美国威斯康星大学数学系教授乔丹·艾伦伯格所著的《魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量》一书。这本书讲解了线性、推理、期望值、回归、存在五大类，人们在日常生活中频频出错的问题，以及这背后应当掌握的数学知识和方法。不同于一般的数学普及读物，乔丹·艾伦伯格教授所著的这本书没有停留在对规则、定律和公理的直观介绍之上，而是结合了（主要是美国）政治、经济、社会多领域的事例，逐一向读者解析看似合理、正确的判断或推理背后的谬误。
股市预测是可能的吗？不在少数的投资者都相信，荐股专家不仅能够在正确时间作出正确的判断，而且还能向其顾客提供这些建议。乔丹·艾伦伯格不无讽刺的指出，“万无一失预测法”并不存在，所有伪装成这样的高明预测的做法，其实不过是隐匿了不成功的判断，这也是为什么很多基金一旦到了公众手中，就无法维持其公开发行之前的优秀业绩的原因。不仅如此，人们之所以会相信所谓的“股神”，还在于对小概率事件的错误认知——小概率事件并不少见，特别是在反复尝试的情况下，总能遇到巧合。
因为缺乏必要的数学知识，人们不但低估小概率事件发生的可能，而且还经常性因为错误的建立零假设而作出错误判断。零假设，即“不可能性”，但很多事件的各种触发因素中，部分因素仅仅是小概率而非绝对意义上的不可能。
人们对风险、风险率有更直观的认识，但如果提供简单的风险率数据，很可能也会作出并不理性的判断。有社会学家经过研究发现，接受家庭照料或由保姆照看的婴幼儿，死亡率是上托儿所或幼儿园死亡率的7倍。乔丹·艾伦伯格指出，这个数据不能说明家庭或保姆照看就等于不安全，因为在美国婴幼儿死亡事件本身非常少，各种原因造成的不幸事件（家庭照料的意外事故死亡，2010年仅10例），概率上都非常接近于零，不具有统计学显著性。不同年头里，极可能出现完全不同的结果数据，因而无从证明托儿所、幼儿园一定比家庭、保姆照看更安全的结论。同样重要的是，在美国，2010年，有79名婴儿死于交通事故，如果将这个数据与之前的数据相加，结论就会颠倒过来（因为送往幼儿园、托儿所的婴儿更可能遭遇交通事故）。
1982年的诺贝尔经济学奖得主乔治·施蒂格勒曾说过，“如果你从来没有误过飞机，那只能说明你浪费在机场的时间太多”。这句话究竟是什么意思？要绝对意义上避免误机，最好的方法就是尽早赶到机场，越早越好，当然这意味着更多的等待时间成本。如果你经常出行，为了避免误机，必然就要付出更多的等待时间，远远超过一两次误机带来的时间损失。乔丹·艾伦伯格说，杜绝所有浪费行为，与把误机概率从非常低降低到零，成本肯定会超过收益，其实遭受了更大的效用损失。
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