计量经济学 | 双重差分模型介绍及应用

双重差分模型

——基于文章《“一带一路”倡议的对外投资促进效应》

DID模型介绍

ONE

1.1DID原理

      DID模型主要用于政策的效应分析，通过将新政策视作一次“自然实验”，设定实验组和对照组对比分析新政策的效应。

      DID方法的基本模型如下：

G_i为政策虚拟变量，值为1时表示实验组，值为0时表示对照组；D_i为时间虚拟变量，值为1时表示政策发生后，为0时表示政策发生前。

      当D_i=1时公式可以改写为：

      当D_i=0时公式为：

      将上面两个式子相减可得：

     对上式进行OLS估计，β的估计量即为实验组和控制组的平均变化差，也就是我们所研究的政策效应。

     以文章《“一带一路”倡议的对外投资促进效应》为例，为研究2013年“一带一路”倡议（之后以倡议代指）的实施对中国FDI的影响，将一带一路沿线国家作为实验组、非沿线国家作为对照组进行对比，分析此时对一带一路国家的FDI是否会因倡议增加。

     为回答上面这个问题，需要将我国企业对沿线和非沿线国家的FDI数据进行对比，理论上如果我国企业对沿线国家的对外投资更高，则倡议对FDI有促进作用。但这将面临一个问题，如果对一带一路沿线国家的对外投资数量在倡议前就比非沿线国家高呢？此时我们需要观察倡议提出前后即2013年前后两期的区别。

     这里我们假设被解释变量y_ct受三个虚拟变量的影响：silkroad_ct，值为1表示是一带一路沿线国家，为0表示是非沿线国家；post_ct，值为1表示2013年后，为0表示2013年前；silk_dum_ct前两个虚拟变量的交乘项（如下式）。

         此时我们分析以下两种情况：

（1）中国企业在非沿线国家在2013年前后的绿地投资项目数量变化

         2013年后：a0+a2    2013年前：a0  

（2）中国企业在沿线国家在2013年前后的绿地投资项目数量变化

         2013年后：a0+a1+a2+β    

         2013年前：a0+a1   

        整理后得下表，可以看出β为所求的倡议的效应系数。

         所以在实际回归时可以直接设定模型为：

1.2 平行趋势检验

       平行趋势检验的原理是通过逐年对比两组数据以确认政策发生前实验组和对照组发展趋势是否有差异。

       在对比实验组和对照组时会出现两种情况，左图中实验组和对照组在倡议提出前投资发展趋势就有很大不同，在倡议实施后（虚线右侧）趋势的不同一部分是原趋势的延续（即a2），一部分来自于倡议的影响（即β），这就意味着实验组和对照组的a2是不同的，无法通过差分消除；右图实验组和对照组的原趋势相同，故a2可以消除来直接研究倡议的效应。所以使用DID，需要实验组和对照组在倡议提出前发展趋势相同，即通过平行趋势检验。

       上图显示，如果不是平行趋势，则在政策发生前后的每一年对照组和实验组均有差异，若是平行趋势，则政策发生前的每一年两组均无显著差异。所以平行趋势检验需设置年份虚拟变量，以分析每一年实验组和对照组的区别。

       以文章为例，设年份虚拟变量year_2013+k替代时间虚拟变量post_ct，不同在于post_ct的值在倡议前后分别为0或1；year_2013+k的值只有在特定年份才为1，其他年份值均为0。将year_2013+k与silkroad_c交乘项加入模型进行回归（如下式），该交乘项的系数即为实验组与控制组每一年的差异。

       若2013年之前每年的β值均显著为0，则证明实验组与对照组没有显著差异，平行趋势假设成立，可以采用DID模型。

1.3安慰剂检验

     安慰剂检验是指通过不同的虚构方式（通常虚构实验组或时间），检验虚构估计量的回归结果是否显著，如果不同虚构下的估计量回归结果显著则说明原本的估计结果可能出现了偏误。

     首先，这篇文章虚构了倡议提出的时间。将原模型中silk_dum_ct中的时间虚拟部分设定为以2013年前某年为限之前为0、之后为1，结果显示均不显著，说明FDI的发展来源于倡议而不是其他政策变革或随机性因素。

     其次是虚构实验组。该文章随机抽取60个国家设为假象的实验组并设定相应的虚拟变量silkroad_false，重复抽取了200次，结果均不显著。

     另外，除了以上两种安慰剂检验，还可以通过虚构对照组、剔除部分实验组设定安慰剂检验，具体需要根据政策特点进行分析。

DID模型代码

TWO

      Stata中使用DID估计可以手动进行，也可以下载命令。

ssc install diff

       命令格式为

diff y, treat(varname) period(varname) cov(z1 z2) robust report test

      其中y为被解释变量，treat(varname)为实验虚拟变量即silkroad_ct，period(varname)为时间虚拟变量即post_ct，以上均为必须填写的部分。选择项robust表示汇报稳健标准误，cov(z1 z2)为控制变量，report表示汇报控制变量系数的估计结果，test表示检验基期时实验组和控制组的均值是否相等。

三重差分模型

THREE

     三重差分法一般用于时间趋势不一致的情况，若时间趋势差异可以通过其他差异来捕捉即可采用三重差分进行估计，这种方法也可以研究政策对某些特殊因素下部门的影响。

     三重差分的原理在于，当有其他因素影响时间趋势时，对该因素再做一次差分即可控制住该差异，以文章为例，为研究倡议对特殊部门的影响，文章构建虚拟变量sector_ct，并将它与国家、时间的交乘项加入三重差分模型中（如下式），上文已分析过各虚拟变量自身的估计系数并非需要研究的重点所以下式中没有列出：

     依照上文双重差分部门的分析方法可以得到下表，沿线国家的DID可以得到倡议和部门差异的影响，即β+η₃，非沿线国家只能得到部门差异的影响，即η3。所以倡议带来的影响由β估计得出，β是这个三重差分模型中需要研究的参数值。X_ct及之后的变量为控制变量和固定效应，为面板数据的常用估计方式，在此不再赘述。

应用实例

FOUR

     《“一带一路”倡议的对外投资促进效应》这篇文章采用双重差分法全面分析了“一带一路”倡议（之后以倡议代指）对中国企业绿地投资的促进作用。首先，对该促进作用进行了总体分析；其次，通过异质性分析发现倡议对“海上丝绸之路”沿线国家和与中国邻近的“一带一路”国家的影响更加显著；再次，通过三重差分法研究了倡议对重点部门和重点省份绿地投资的促进作用；最后，研究证实了倡议对中国企业绿地投资促进作用是通过“五通”实现的。

     该篇文章与以往研究不同，没有以中国对外投资的各种影响因素作为切入点，而是采用特定政策事件的视角分析倡议对中国企业FDI的促进作用。推荐本篇文章有四个原因：文章在数据选取上使用了更为完整真实的《全球绿地投资数据库》，为此类研究提供了更加新颖可靠的数据来源；本篇文章使用DID模型和三重差分模型的方式十分规范，并且完美的通过了平行趋势检验和安慰剂检验，以此为基础进行说明更加全面清晰；文章进行四类异质性分析，为对外投资领域的研究提供了更为全面的分析角度；文章创新性的对“五通”机制进行分析，是一次从过程到结果的全面展示。

总结

FIVE

     DID模型很大程度上可以避免内生性问题和遗漏变量偏误问题，在政策效应评估方面发挥着非常重要的作用。但DID模型的平行趋势假定十分严格，尤其对于社会科学领域的自然实验或准自然实验来说很难得以完美实现，很多学者选择使用倾向得分匹配法（PSM）处理自然实验中的自选择偏误。

参考文献：

【1】吕越,陆毅,吴嵩博,王勇.“一带一路”倡议的对外投资促进效应——基于2005—2016年中国企业绿地投资的双重差分检验[J].经济研究,2019,54(09):187-202.

【2】陈强. 高级计量经济学及Stata应用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2014.

撰稿：许茜

编辑：许茜 齐瑞卿

校对：房怡雪

审核：史本叶