针对图像的一阶导数和二阶导数

 

刚开始学图像处理，需要查找一些关于图像x，y方向一阶导数和二阶导数的问题。可是发现，在网上怎么也找不见。不知道是我不会找还是怎么回事。还是看书吧。哎

总结如下

基础知识：

首先要知道图像中像素点的分布问题。数字图像中，f（x，y）可表示成一个M*N的二维数字阵列，即如下图

                                                                   图1

 

对于图像f（i,j），用差分来近似代替导数，则在点(i,j)处沿x方向和y方向的一阶差分可表示为：

                                         图2

这种差分为水平垂直差分，在图像中表示如下图

 

 

                                                                             图3

这是常用的水平垂直差分，还有另一种差分，罗伯特差分法，这里就不再说明了。

       如图3表示，对于图像来说，通常图像中最右一列和最下一行的各像素的梯度无法求得，一般用前一列和前一行的近似表示。

  

二阶导数：

    对于数字图像 f（i，j），利用差分方程对x和y方向上的二阶偏导数进行近似

 

上式以点（i+1，j）为中心，用i代换i+1可得以（i,j）为中心的二阶偏导数近似式

同理可得

进而推出（自己推倒得出，希望大家指错）