数学新思维：巧妙的比较e^π和π^e的大小问题

对于比较e^π和π^e谁大谁小的问题，大家可能都遇到过，这同样需要一定的数学技巧和不断地变换才能得出结论，本篇我们就来详细的讨论这个问题

首先在这里我们对e和π做一个巧妙的变换，如下

然后e的π次方，和π的e次方等于如下结果：将上式变成了如下的等式关系

将等式右边的指数eπ提取出来：如下图所示

在这里我们就将e的π次方和π的e次方变成了如下样式：比较e^(1/e)和π^(1/π)的大小

对于变形后的式子，就变成了一个优美的函数形式：f(x)=X^(1/X)

对于这个函数式，当X>1时，函数f(x)=X^(1/X)是一个递减函数

所以我们得到：e^(1/e)>π^(1/π)

我们就进一步得出：e的π次方大于π的e次方