当一条曲线的切线段长度是常数时，那么该曲线下的面积与原始曲线无关，它的面积仅等于切线所扫过的面积，这就是数学中的曳物线，大家可能比较陌生，但它的几何性质很有趣
如下就是一个很有趣的例子，当自行车的前轮划出一条曲线时，那么它的后轮会划出另一条曲线，如下图所示，前后轮曲线之间的面积就等于右图中的扇形面积，该扇形的半径等于两个车轮之间的距离，中心角等于从初始位置到最终位置的旋转角度
如下图(a)显示了一种更为普遍的情况，自行车的两个车轮形成了几个区域，红色线表示前轮，蓝色线表示后轮，我们用+和-来表示后轮已经超过了前轮，两个车轮轨迹之间的面积就是一个扇形，两个轮之间的距离就是切线段的长度，也就是扇形的半径
图b：后轮与前轮之间的距离即切线段在该区域进行了两次扫描，一次是逆时针方向（正方向），一次是顺时针方向（负方向），所以公共部分相互抵消，这样仅在正的区域得到正的面积，在负的的区域得到负的面积，旋转角度只取决于初始位置和最终位置，所以切线段给出了标记区域的面积之和，所有正的区域之和减去所有负的区域之和 ，也就两个扇形面积之差，图c形象的说明了这一点
联系客服
