数列求和中的放缩法

数列求和的本质是将多项式的和式化简,其最基本的方法是利用等差﹑等比求和公式化简,此外常见的求和方法还有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、并项求和法等.而高考中,数列解答题更多地表现为数列求和的“不等式”形式,必然要用到各种放缩的技巧.而数列求和放缩的本质是将不规则、无法直接求和的数列通过放缩变成可以求和的数列.其中常见的是放缩形式为“类等差”“类等比”、“裂项同构”等,此外“求和转通项”“数学归纳法”也是解决数列与不等式综合性问题的一个重要方向.下面我们就高考模拟题中的一些创新题型,追根溯源﹐总结方法策略.

模型一、类等比放缩

模型二、类等差放缩

模型三、裂项求和放缩裂项相消求和是高考数列考题中较为常规与热门的技巧之一,其本质是构造相邻“同构式”的作差形式,通过反复“累加”以达到化简的目的.

裂项相消求和是高考数列考题中较为常规与热门的技巧之一,其本质是构造相邻“同构式”的作差形式,通过反复“累加”以达到化简的目的.

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点.对“逻辑推理”与“数学运算”等核心素养的要求颇高.而不少同学面对抽象的数列不等式,不能识别其规律模型,没有思考的方向,因此只能机械地套用“数学归纳法”.那么,除了强化“数学归纳法”,以上四类模型提供的创新性方法与策略可以邦助同学们辨识模型、开阔思维、突破瓶颈,从而洞察题目的本质.