平行四边形

1．用边长分别为50cm，75cm，100cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，___________个为平行四边形。

2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。

3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。

4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足____对角相等_______，从对角线的关系看应满足______对角线互相平分_________。

5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。

二、选一选

6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

7．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．下列结论正确的是（ ）

A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一边长为125cm，两条对角线长分别是100cm和150cm的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④

11．如图19－1－27，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（ ）个。

①图中共有三个平行四边形；

②AF=BF，CE=BE，AD=CD；

③EF=DE=DF；

④图中共有三对全等三角形。

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题

12．如图19－1－28，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。

13．已知：在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：。

14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。

15．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

四、思维拓展

16．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。

17．如图19－1－32，△ABC是边长为100px的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。

五、中考热身

18．（2005年苏州市）如图19－1－33，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）。

A．∠1+∠2=180°

B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°

D．∠2+∠4=180°

答案：

1．六；三。2．AB∥CD或AD=BC。3． = ; =4．∠A=∠C，∠B=∠D，

∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°；AO=CO，BO=DO5．平行四边形

6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B

12．平行四边形。方法一：连接AC，利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。

方法二：证△ABE≌△CDF， △AFD≌△CEB，利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。

13．提示：先证明△EBC≌△FCB，得CE=BF，再证。

14．先证△AEO≌△CFO，得OE=OF，同理可得OG=OH，所以四边形EGFH是平行四边形。

15．先证△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF。∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四边形ADEF是平行四边形。

16．提示：连接GE，EH，HF，GF，先证GE=HF，再证GE∥HF即可。

17．其值为200px，且不随P位置的改变而变化。

理由：由△ABC为等边三角形可得△AGH也是等边三角形，

∴GH=AG=AM+MG ①，

同理，△BMN也为等边三角形，

∴MN=MB=MG+GB。②

∵MN∥AC，EF∥AB，

∴四边形AMPE为平行四边形，

∴PE=AM，同理，BFPG也为平行四边形，

∴PF=GB，

∴EF=PE+PF=AM+GB。③

①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=2×4=200px。

18．D