1.用边长分别为50cm,75cm,100cm的两个全等三角形拼成四边形,共能拼成_________个四边形,___________个为平行四边形。
2.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为__________,就可以判定四边形ABCD为平行四边形。
3.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,则AB_________CE,AC_________BE。
4.若四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,要判定它为平行四边形,从角的关系看应满足____对角相等_______,从对角线的关系看应满足______对角线互相平分_________。
5.已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______________。
二、选一选
6.能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是( )
A.AB∥CD,AD=BC
B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=AD,CB=CD
7.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
8.下列结论正确的是( )
A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.一边长为125cm,两条对角线长分别是100cm和150cm的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()
A.AB=CD,AD=BC
B.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD,AD∥BC
D.AB∥CD,AD∥BC
10.如图19-1-26,在ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是( )。
①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE。
A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④
11.如图19-1-27,在△ABC中,DE∥AB,FD∥BC,EF∥AC,则下列说法中正确的有( )个。
①图中共有三个平行四边形;
②AF=BF,CE=BE,AD=CD;
③EF=DE=DF;
④图中共有三对全等三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题
12.如图19-1-28,在ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,那么四边形AECF是什么图形?试用两种方法证明。
13.已知:在△ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,分别交AB,AC于E,F,延长AB到D,使BD=AB,连接CD。求证:。
14.如图19-1-29,ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四点。求证:四边形EGFH是平行四边形。
15.如图19-1-30,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。
四、思维拓展
16.如图19-1-31,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分。
17.如图19-1-32,△ABC是边长为100px的边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而变化?并说明你的理由。
五、中考热身
18.(2005年苏州市)如图19-1-33,在ABCD中,下列各式不一定正确的是( )。
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
答案:
1.六;三。2.AB∥CD或AD=BC。3. = ; =4.∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°;AO=CO,BO=DO5.平行四边形
6.C 7.B 8.C 9.C 10.D 11.B
12.平行四边形。方法一:连接AC,利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。
方法二:证△ABE≌△CDF, △AFD≌△CEB,利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。
13.提示:先证明△EBC≌△FCB,得CE=BF,再证。
14.先证△AEO≌△CFO,得OE=OF,同理可得OG=OH,所以四边形EGFH是平行四边形。
15.先证△EDB≌△CFE,可得BD=EF,ED=CF。∵BD=DA,CF=AF,∴ED=AF,EF=DA,∴四边形ADEF是平行四边形。
16.提示:连接GE,EH,HF,GF,先证GE=HF,再证GE∥HF即可。
17.其值为200px,且不随P位置的改变而变化。
理由:由△ABC为等边三角形可得△AGH也是等边三角形,
∴GH=AG=AM+MG ①,
同理,△BMN也为等边三角形,
∴MN=MB=MG+GB。②
∵MN∥AC,EF∥AB,
∴四边形AMPE为平行四边形,
∴PE=AM,同理,BFPG也为平行四边形,
∴PF=GB,
∴EF=PE+PF=AM+GB。③
①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2×4=200px。
18.D
联系客服