二次函数的图象是抛物线，不管抛物线向哪个方向平移，改变的是位置，不变的是形状和大小。
如果题主是九年级的学生，这个提问暴露了数学学习在以下内容上存在问题：1.图形平移的有关知识。2.二次函数的有关知识。3.平移在二次函数中的应用。
把一个图形从一个位置平移到另一个位置，哪些量发生改变，哪些量没有改变（保持不变）？可以类比一个人，从甲地走到乙地，哪些量发生改变，哪些量保持不变。除了时空变化外，身高体重性别等等都不变，人还是那个人！
同样的道理，在数学中，把一个图形从一个位置平移到另一个位置，只是改变图形的位置，不变是的大小和形状（如下图所示）。
二次函数的表达式y=ax^2+bx+c,其图象是抛物线，抛物线的顶点坐标（-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a)），对称轴为直线x=-b/(2a)。
其顶点式y=a（x+b/(2a)）^2+（4ac-b^2)/(4a)。
顶点决定位置，参数a决定大小和形状。因而，抛物线的平移，重点是要搞清楚顶点坐标是如何变化的。
以抛物线y=2x^2+4x+5为例。
因为y=2x^2+4x+5=2（x+1）^2+3，所以抛物线的顶点坐标（-1，3），对称轴为直线x=-1。
平移抛物线y=2x^2+4x+5=2（x+1）^2+3，由前面分析可知，无论向哪个方向平移，变化的是抛物线的位置，形状和大小不变。
此处，参数a=2，它决定了抛物线的形状和大小，顶点（-1，3）决定了抛物线在坐标系中的位置。
当抛物线平移时，形状和大小不变，就是说抛物线表达式中参数a是不变的，即a=2保持不变。
位置发生改变，即顶点的坐标发生变化！具体如何变化，就与平移的方向和距离有关系。
以抛物线分别向上下左右四个方向，各平移3个单位为例，总结顶点坐标的平移规律：
抛物线向左平移3个单位。顶点坐标由（-1，3）变化为（-1-3，3）即（-4，3）。
如何理解？这个需要借助想象力（画图辅助）。
左右平移的规律：
左右平移，纵坐标不变，横坐标变化：向左（x轴的负方向），横坐标变小，向右（x轴的正方向），横坐标变大。
按此规律，向左平移3个单位，横坐标减少3，即-1-3=-4，纵坐标3不变。因而向左平移3个单位后，顶点坐标由（-1，3）变化为（-4，3）。
抛物线的表达式变化为y=2（x+4）^2+3。
抛物线向右平移3个单位。顶点坐标由（-1，3）变化为（-1+3，3）即（2，3）。
抛物线的表达式变化为y=2（x-2）^2+3。
同样可以总结上下平移的规律：
上下平移，横坐标不变，纵坐标变化：向下（y轴的负方向），纵坐标变小，向上（y轴的正方向），纵坐标变大。
抛物线向下平移3个单位。顶点坐标由（-1，3）变化为（-1，3-3）即（-1，0）。
抛物线的表达式变化为y=2（x+1）^2。
抛物线向上平移3个单位。顶点坐标由（-1，3）变化为（-1，3+3）即（-1，6）。
抛物线的表达式变化为y=2（x+1）^2+6。
抛物线的平移，千万不要死记那些所谓的规律，死记只会让你晕头转向，无所适从。按照此流程：理解题意→画草图→看顶点变化→写表达式。保你百发百中！
联系客服
