于极值点偏移问题,前文已多次提到其解题策略是将多元问题(无论含参数或不含参数)转化为一元问题,过程都需要构造新函数. 那么,关于新函数的选取,不同的转化方法就自然会选取不同的函数.
【方法点晴】本题主要考查导数与切线的问题,考查导数与极值、最值的问题,考查构造函数法证明不等式的方法.第一问涉及求函数的参数,只需代入点的坐标解方程即可,涉及切线问题利用导数和斜率的对应关系易得.第二问求函数在某个区间上的最大值,需要对m进行分类讨论,分类的依据是导数的零点是否在定义域内.第三问要证明不等式,先将其转化为同一个参数t,然后利用导数求其最小值来求.
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