高中物理10大难点强行突 破难点之三圆周运动 的实例分析例3-4

例3：如图3-4所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO^/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．

【审题】物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。

【解析】物体A做匀速圆周运动，向心力：

而摩擦力与重力平衡，则有：

即：

由以上两式可得：

即碗匀速转动的角速度为：

【总结】分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．本题还考查了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。

例4：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为__________。

【审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力．由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小。

【解析】设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为F₁和F₂，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：

在最高点：mg＋F₁＝mω²r ①

在最低点：F₂－mg＝mω²r ②

电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF_N＝F₂＋F₁ ③

由①②③式可解得：ΔF_N＝2mω²r

【总结】