2019年高考全国卷理科数学1卷第16题将考查平面向量与双曲线的性质相结合，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，渗透数学对称美育人价值。解法采取几何法和解析法等多种方法都可以，利用数形结合思想，方程数学思想等解题。今天将这题做为解析几何单元测验的16题，得分率超过了30%，学生的表现还是不错的，特别值得肯定的是有一部分学生初步学会了用波利亚启发法求解这道难题。
第一步，弄清问题．
问题1．问自己你要求解的问题是什么?
求双曲线C的离心率
问题2.问自己已知条件是什么？
问题3．问自己：画图，字母表示条件和问题
画图就是几何表示条件和问题
第二步：拟订计划．
（一）.启动识别模式：
看着问题问自己：是否能联想起求解公式或解题方法吗？
问自己：是否见过这道题或类似的题吗？
类似的求曲线离心率的题目当然做过n次了
（二）.启动分解模式：
问自己：你能设置辅助问题实现分解，分步，转换吗？
你能画出求解思路的鱼骨图将思维可视化吗？
代数法：
1.设点B（s，t）,由点A，B分别在2条渐近线上用条件①②
列方程组求出点B坐标
2. 用条件⑶建立a,b,c关系
3.求e
也可以综合用几何法和代数法，数形结合求解
有一部分学生实在不会做了，就猜一个常见的数据，如猜2，根号3之类的，不猜白不猜，反正打死不空着选择填空题。当然那些画图后直观猜直角三角形的锐角是60°，然后验证刚好满足题目条件的同学就是更值得肯定了，这有解题思维的灵活性。
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