在影像数据的统计分析中，我们常常需要加入协变量。不管这些变量是我们感兴趣的（比如：想做年龄和灰质体积的协共变分析）、亦或是不感兴趣的（想去掉年龄、性别对组比较的影响），都不能回避一个问题----究竟是否该对这些协变量去均值化？如果需要，如何该正确的进行去均值化？这里，我们举三个例子来说明这一问题（以功能连接为影像学指标，年龄为协变量）。
例1：设计矩阵和参数分别为
通过数形结合思想，上述对应的实际图形为
插入语：为了便于大家的理解，在第一个例子中，不得不再多说几句话。大家可以把上面的设计矩阵和参数估计beta看成矩阵的相乘，所以beta(1)对应的是设计矩阵的第一列，beta(r)对应的是设计矩阵的第二列。简单来讲，在线性模型Y =ax+b*1中，a为斜率，b为截距，这个在初中数学中我们已经学到过。举一反三，上述例子的参数beta(1)实际为直线的截距（intercept），beta(r)为直线的斜率（slope），后面的例子与此相同。
问题1：当我们的contrast为c =[1 0]，去均值是否必需？
答：必需。这样的contrast设置表示我们关心的是直线的截距。如果我们不对协变量去均值，如上图所示，这时contrast对应的效应为当年龄为0时，功能连接的值，而这通常不是我们所关心的事情。如果去掉均值，实际上相当于对Y轴做平移，移动到年龄的平均数。我们知道，线性方程当自变量X取均值的时候，其对应的Y值也为因变量的均值，这通常是我们所关心的（如单样本t检验）。
问题2：当我们的contrast为c =[0 1]，去均值是否必需？
答：不必需。因为不管是否进行demean，直线的斜率均不发生改变（只是对Y轴进行了相应的平移）。
例2：设计矩阵和参数为
通过数形结合思想，上述对应的实际图形为
问题1：当我们的contrast为c =[1 -1 0]，去均值是否必需？
答：不必需。此时的contrast表示我们关心的是两条直线的截距之间的差异，由于两条直线的斜率一致（均为beta(r)）,所以不管是否去均值（Y轴是否平移），差异不变。
问题2：当我们的contrast为c =[0 0 1]，去均值是否必需？
答：不必需。同第一个例子，我们关心的是斜率，不管是否去掉均值不影响斜率的大小。
问题3：当我们的contrast为c =[1 0 0]或[0 1 0]，去均值是否必需？
答：必需。同第一个例子，这时我们关心的是第一组的截距。不进行demean，我们得到的结果是年龄为0时，第一组的截距。
例3：设计矩阵和参数为
通过数形结合思想，上述对应的实际图形为
问题1：当我们的contrast为c =[1 -1 0 0]，去均值是否必需？
答：必需。这样的contrast设置表示我们关心的是两条直线截距的差异。同前两个例子，如果不去掉年龄均值，我们得到的是年龄为0时，两组人功能连接的差异（通常不关心）。如果去掉年龄均值，得到的是两组人功能连接的平均差异结果。在这里，一定要注意，demean不能在组内进行（后面注意事项中也有解释）。如果使用数形结合思想去解释，前面也说过，对年龄进行demean相当于把Y轴移动到年龄的均值。两组人年龄不同，则均值也不同。如果组内进行demean，则Y轴在每组的位置不同，结果不可比。
问题2：当我们的contrast为c =[1 0 0 0]或[0 1 0 0]，去均值是否必需？
答：必需。解释同前两个例子。
问题3：当我们的contrast为c =[0 0 1 -1]或[0 01 0]或[0 0 0 1]，去均值是否必需？
答：不必需。解释同前两个例子。
注意事项：
如果手动对数据进行demean工作（比如利用matlab或者excel），然后保留两位有效数字并将他们输入到design matrix中。这些协变量其实并没有真正的被demean，建议至少保留4位有效数字。
如果有多个组，我们不应该在每组内部进行协变量的demean。举例：如果你有两组人，一组人的年龄显著小于另一组人。两组年龄之间的差异可能可以解释脑影像学指标的差异。如果你在每组内部进行demean，那么每组年龄的均值为同一个数值（0），因此得到的组间差异实际上可能归因于年龄。
VBM分析中，用于检测均值效应的contrasts (比如第一个例子中的[1 0];第二个例子中的[1 0 0] or [0 1 0]；和第三个例子中的[1 0 0 0] or [0 1 0 0]) 是没有意义的（因为灰质体积等都是大于0的）。
总的来说，如果为了保险起见，每个协变量都可以demean（但是所有组的协变量应该一起进行demean）。
以上内容来源于网页http://mumford.fmripower.org/mean_centering/以及一些自己的思考，如有问题，欢迎留言讨论。
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