清末数学家李善兰的贡献？

 

SOSO用户 9级 2008-11-16

到十九世纪李善兰的《垛积比类》集中算史上垛积之大成，乃有进一步发挥。 在此基础上产生了李善兰恒等式和「尖锥术」等一系列优秀成果。 
纵横图 
即现代所谓幻方（ Magic Square ），一般是指由1到n的连续自然数组成的一个方阵，每行、每列及两条对角线上的n个数之和均相同，至迟在战国时代已经出现，被称为洛书或九宫，但在后来的一千多年中并无进一步发展。 
洛书显然是一个三阶幻方，其横 、 纵 、对角线各行三数之和都是十五。 据北周甄鸶注《数术记遗》： 「九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央」，是世界上最古老的三阶幻方 。 
洛书 
4 9 2 
3 5 7 
8 1 6 

杨辉在他的《续古摘奇算法》中创「纵横图」之名，收入幻方十三个，包括：洛书数（三阶幻方）一，花十六图（四阶幻方）二，五五图（五阶幻方）二，六六图（六阶幻方）二，衍数图（七阶幻方）二，易数图（八阶幻方）二，九九图（九阶幻方）一，百子图（十阶幻方）一，另外还有聚五、聚六、聚五、攒九、八阵、连环诸图，是一些呈圆形的数学阵，具有与幻方类似的性质。 杨辉不仅记了许多幻方，而且对于奇数阶 3 n 阶及双数阶幻方提示了具有一般性的造方法，成为中国数学史上第一位对幻方进行系统的数学探讨的数学家。 此外，明代王文素着的《算学宝鉴》中亦有记载多种纵横图，程大位着的《算法统宗》在卷17里载有14种纵横图。 清代方中通的《数度衍》在卷首之一的「九九图说」后附有14种纵横图，它与杨辉著作中的基本上相同。 欧洲的同类工作直到十六世纪才得以系统地展开。 
46 8 16 20 29 7 49 
3 40 35 36 18 41 2 
44 12 33 23 19 38 6 
28 26 11 25 39 24 22 
5 37 31 27 17 13 45 
48 9 15 14 32 10 47 
1 43 34 30 21 42 4 
衍数图（七阶幻方） （纵横斜175 ） 
31 76 13 36 81 18 29 74 11 
22 40 58 27 45 63 20 38 56 
67 4 49 72 9 54 65 2 47 
30 75 12 32 77 14 34 79 16 
21 39 57 23 41 59 25 43 61 
66 3 48 68 5 50 70 7 52 
35 80 17 28 73 10 33 78 15 
26 44 62 19 37 55 24 42 60 
71 8 53 64 1 46 69 6 51 
九九图（九阶幻方） （纵横斜369 ） 
右图是杨辉的九九图，可以清楚地看出他以三阶幻方为基础构造一般的3 n阶幻方的尝试： 
这一九阶幻方明显地划分为九个阶方阵，每个三阶为阵的各数都由九的倍数加上图中蓝色方框中的数字构成，且结构完全一致，其和谐、对称，富有规律，在数学上达到了十分优美的境界。 体现了杨辉幻方研究的高度理论水准。 
1 20 21 40 41 60 61 80 81 100 
99 82 79 62 59 42 39 22 19 2 
3 18 23 38 43 58 63 78 83 98 
97 84 77 64 57 44 37 24 17 4 
5 16 25 36 45 56 65 76 85 96 
95 86 75 66 55 46 35 26 15 6 
14 7 34 27 54 47 74 67 94 87 
88 93 68 73 48 53 28 33 8 13 
12 9 32 29 52 49 72 69 92 89 
91 90 71 70 51 50 31 30 11 10 
百子图（十阶幻方） （纵横斜505 ） 
尖锥术 
公元 1845 年李善兰在其《方圆阐释》一书中建立了一套相当于简单形式的积分学 — 尖锥术理论，提出： 
体积是由面积积迭而成，面积是由线段积迭而成。 
体积可变为面积，面积可变为线段。 

勾股形 

勾股形为什么在中国古代直角三角形会叫「勾股形」呢? 
原来，中国古代在进行天文测量时，在地上一根木竿，叫做「表」。 
「表」在地面上投射出一道日影，于是表和日影构成了一个直角三角形的两条直角边。 中国古代就把直角三角形称为「勾股形」，「表」那条直角边称为「勾」，日影那条直角边称为「股」，勾股形的斜边称为「弦」 。 
测出勾股的长度，便可以粗略地 推算出太阳的高度。

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≮至尊★部落≯ 14级 2008-11-16

到十九世纪李善兰的《垛积比类》集中算史上垛积之大成，乃有进一步发挥。 在此基础上产生了李善兰恒等式和「尖锥术」等一系列优秀成果。 
纵横图 
即现代所谓幻方（ Magic Square ），一般是指由1到n的连续自然数组成的一个方阵，每行、每列及两条对角线上的n个数之和均相同，至迟在战国时代已经出现，被称为洛书或九宫，但在后来的一千多年中并无进一步发展。 
洛书显然是一个三阶幻方，其横 、 纵 、对角线各行三数之和都是十五。 据北周甄鸶注《数术记遗》： 「九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央」，是世界上最古老的三阶幻方 。 
洛书 
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杨辉在他的《续古摘奇算法》中创「纵横图」之名，收入幻方十三个，包括：洛书数（三阶幻方）一，花十六图（四阶幻方）二，五五图（五阶幻方）二，六六图（六阶幻方）二，衍数图（七阶幻方）二，易数图（八阶幻方）二，九九图（九阶幻方）一，百子图（十阶幻方）一，另外还有聚五、聚六、聚五、攒九、八阵、连环诸图，是一些呈圆形的数学阵，具有与幻方类似的性质。 杨辉不仅记了许多幻方，而且对于奇数阶 3 n 阶及双数阶幻方提示了具有一般性的造方法，成为中国数学史上第一位对幻方进行系统的数学探讨的数学家。 此外，明代王文素着的《算学宝鉴》中亦有记载多种纵横图，程大位着的《算法统宗》在卷17里载有14种纵横图。 清代方中通的《数度衍》在卷首之一的「九九图说」后附有14种纵横图，它与杨辉著作中的基本上相同。 欧洲的同类工作直到十六世纪才得以系统地展开。 
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