上一篇我们聊了聊足彩中的概率思维，有朋友就好奇了，既然铁定输钱，为什么辣么多人乐此不疲呢？在这一篇中，我们就来谈谈这个话题。
彩票大奖得主的花式COS秀
我们先放松一下，来看看几个大奖得主的风采。
大奖得主的花式COS秀
我想除了画面太美之外，更让大家目瞪口呆、眼红心跳的是一个个中奖的天文数字！
这些数字足以改变人生！
而有机会获取它们的门票是多少呢？ 2元！
（而且，没中也没有关系，还可以做福利，帮助有需要的人。）
平均回报 vs. 最大回报
实际上，买彩票中奖的概率很小，中大奖的机会更是微乎其微。与之相比，高考中状元的机会可能还要更高一些。
我们从两个角度来看看彩票：
平均回报
：所有买彩票的人获得的收益，减去付出的成本之后，再除以买彩票的人数。尽管人数未知，凭着常识我们就能知道总收益一定远小于总成本。毕竟彩票销售收入的大头是要用于做福利的，同时体彩中心的工作人员、彩票销售人员的收入，也都是需要从彩票销售额中去除的。所以，这个平均回报一定是负的。最大回报
：理论上，一注彩票的最大回报取决于奖金池的大小。所以，2元一注的彩票，其最大回报常常是天文数字。吸引彩民也正是这一点，别看概率小，最大回报可不小。这样来看，既然有这么高的最大回报，我们是不是可以奔着它来看问题、做决策呢？
只有成功者，才会被看到
先不急着下结论，我们来看看生活中经常能够遇到的例子。
1. 读书无用
我们在聚会的时候，常常会提起某位中学同学高考失利后，就放弃了读书，早早的开始了工作。现在呢，人家身价几千万，甚至已经实现了人生的小目标。你看你们这些大学生，读了那么多书，毕业后还不是给人家打工，每个月挣那么点辛苦钱。
再看看大洋彼岸，美国的硅谷是信息时代的制高点，也是各国创业者争相前往的地方。当地浓厚的创业氛围，也感染到在斯坦福大学读书的年轻学子们。当他们面对难得的创业项目时，就会面临一个选择，是放下学业把握机会呢，还是完成学业再来创业。这个时候，为了说服它们，创业者或者投资人经常会提起两个例子：一个是史提夫·乔布斯，一个是比尔·盖茨，他们两位都是著名的大学肄业生，一个创办了赫赫有名的苹果，一个创办了鼎鼎大名的微软。有时候，还会开起玩笑，书读得多了，头脑受了约束，可能会降低创业成功的几率。
2. 战机加固
第二个例子也很经典。二战的时候，有一位叫亚伯拉罕·沃尔德的数学家，受到军方的邀请研究如何提高战机的生存率。
当时想到的方案是给战机增加装甲。由于飞机对重量很敏感，不可能整成坦克的模样。因此，好钢要用到刀刃上，只在最需要的地方进行加固。
军方的统计数据如下表：
战机弹孔统计表
看过这张图表以后，相信很多人的第一反应是，“机身最需要”。 军方也是这么认为的。而瓦尔德，却给出了截然相反的答案：“引擎才是最需要加强的”。
而他的理由是：引擎中弹的飞机，往往飞不回来……
不可靠的归纳法
人类大脑的认知结构，决定了我们对概率的思考基础是“眼见为实”。我们的思考局限在自己见过的东西，而对没有见过或者没有发生的事情就很难想象，更不要说计入概率思维之中。
老话说：“读万卷书，不如行万里路。”
我对它的理解是，行万里路，让我们远离自己的家乡，从而能够看到不同的风土人情。一方水土养一方人，每个人的成长都和自己生活的地域以及当地的风俗习惯息息相关，其所培养的见识也隐含了这些前提。
多走多看，多与不同的人交流、碰撞，就能够更好的认识到自己认知中隐含的前提。更多不同的例子，甚至是相反的例子，有助于我们在大脑中构建出更接近世界真相的概率判断。
所以，阅历有时候比能力更重要。
感兴趣的读者，可以看看前文“概率思维四”中的“归纳谬误”，和讲“条件概率”的“概率思维五”。
不可忽视的失败者
如果想对一个前提是否有效做出判断，我们需要正反两方面的经验和数据。
比如我们想看看没考上大学的孩子成功的几率有多高，就需要统计所有没考上大学的孩子，在随后几年的人生道路上哪些走得好，哪些差强人意。这样才不会因为少数几个例外，而草率的得出读书无用的结论。
更多的处在平均水平之下的例子，由于被无意识的忽略了，没有被纳入概率的计算。算上他们，将会极大的拉低这个前提有效性，以至于可能得不出统计上有意义的结论。这就是“真实概率”和“可见概率”之间的差别。
真实概率：有某些特质的成功者人数 /（成功者总人数+失败者总人数）
可见概率：有某些特质的成功者人数 / 成功者总人数
往往，成功者的数量远远小于失败者的数量，导致可见概率相对于真实概率而言是严重高估的。
只有这样，我们才能真正的体会到边塞诗歌中所蕴涵的朴素概率思维：
“一将功成万骨枯”
“醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。”
读了这些诗歌，自家老爹才不会简单的因为邻家大哥当兵几年成了将军，送自家小孩去走军功晋升之路。
这种只看到成功者，而忽视了失败者的概率思维误区，还有一个名字叫存活者偏差。这是个很形象的名字，因为失败者已经不能够给自己代言了。
总结
彼得·考夫曼在《穷查理宝典》中曾写道：
“在他（芒格）漫长的一生中，持续不断地收集并研究关于各种各样的人物、各行各业的企业以及政府管制、学术研究等各领域中的著名失败案例，并把那些失败的原因排列成做出决策前的检查清单，这使他在决策上几乎从不犯重大错误。”
在我看来，芒格希望通过对于人类历史上的重大失败案例的研究，来持续的警示自己不要陷入“归纳谬误”和“存活着偏差”之中。
所以，“失败是成功之母”还是有概率基础做保障的。
读万卷书，行万里路。
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