典型例题1:
题干分析:
(1)利用绝对值的几何意义,分类讨论,即可解不等式:f(x)≥2;
(2)若∃x0∈R,使得f(x0)≥m,等价于f(x)max≥m,即可求实数m的取值范围.
考点分析:
绝对值不等式的解法;函数恒成立问题.
典型例题2:
考点分析:
绝对值不等式的解法.
题干分析:
(Ⅰ)当a=5时,不等式f(x)≥5x+1,
即|2x﹣5|≥1,即 2x﹣5≤﹣1,或2x﹣5≥1,
由此求得x的范围.
(Ⅱ)把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得不等式的解集,再根据不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤﹣1},求得a的值.
1、使用不等式性质时应注意的问题:
在使用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加,“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中“c的符号”等也需要注意。
2、作差法是比较两数(式)大小的常用方法,也是证明不等式的基本方法.要注意强化化归意识,同时注意函数性质在比较大小中的作用。
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