【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第107题

两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．

（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；

（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．

考点分析：

正方形的判定；旋转的性质；几何综合题．

题干分析：

（1）先根据条件CD=CE=DE=2cm，判定△CDE是等边三角形，利用∠CDE=60°，AD=DG，求出∠DAG=∠DGA=30°，从而求出D到AG的距离为1/2cm；

（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形．

解题反思：

本题考查旋转相等的性质和等边三角形性质以及正方形的判定的方法．（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形．）