【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第182题

（1）求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若函数g（x）=1/（m-f（x））的定义域为R，求实数m的取值范围．

解：（1）原不等式即为|x﹣2|﹣|x﹣4|＜0，

若x≤2，则2﹣x+x﹣4＜0，符合题意，

∴x≤2，

若2＜x＜4，则x﹣2+x﹣4＜0，

解得：x＜3，

∴2＜x＜3，

若x≥4，

则x﹣2﹣x+4＜0，不合题意，

综上，原不等式的解集是{x|x＜3}；

（2）若函数g（x）=g（x）=1/（m-f（x））的定义域为R，

则m﹣f（x）=0恒不成立，

即m=f（x）在R无解，

|f（x）|=||x﹣2|﹣|x﹣4||≤|x﹣2﹣（x﹣4）|=2，

当且仅当（x﹣2）（x﹣4）≤0时取“=”，

∴﹣2≤f（x）≤2，

故m的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

考点分析：

绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

使用不等式性质时应注意的问题：

在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意。

作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用。

题干分析：

（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；

（2）问题等价于m=f（x）在R无解，求出f（x）的范围，从而求出m的范围即可．