【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第232题

线与面之间的关系是立体几何的基础，我们经常说点动成线、线动成面、面动成体。

认真掌握好线与面的基础知识内容，将帮助我们能更好解决立体几何相关问题。

典型例题分析：

解：（1）直线BF∥平面ACG．

下面给出证明：连接BD，交AC于点H，连接GH．

∵底面四边形ABCD为矩形，

∴BH=HD，又FG=GD，

∴BF∥HG，又BF⊄平面ACG，HG⊂平面ACG，

∴BF∥平面ACG．

（2）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，

\建立空间直角坐标系A﹣xyz．

A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），

由平面EADF⊥平面ABCD，可得z轴在平面AEFD内．

考点分析：

二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

题干分析：

（1）直线BF∥平面ACG．下面给出证明：连接BD，交AC于点H，连接GH．底面四边形ABCD为矩形，可得BH=HD，利用三角形中位线定理可得BF∥HG，利用线面平行的判定定理即可证明BF∥平面ACG．

（2）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．由平面EADF⊥平面ABCD，可得z轴在平面AEFD内．由等腰梯形EADF的面积，就可以计算出高的值．设平面FBC的一个法向量为（x1，y1，z1），则同理可得平面ACG的一个法向量，就可得出答案．