线与面之间的关系是立体几何的基础,我们经常说点动成线、线动成面、面动成体。
认真掌握好线与面的基础知识内容,将帮助我们能更好解决立体几何相关问题。
典型例题分析:
解:(1)直线BF∥平面ACG.
下面给出证明:连接BD,交AC于点H,连接GH.
∵底面四边形ABCD为矩形,
∴BH=HD,又FG=GD,
∴BF∥HG,又BF⊄平面ACG,HG⊂平面ACG,
∴BF∥平面ACG.
(2)以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,
\建立空间直角坐标系A﹣xyz.
A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),
由平面EADF⊥平面ABCD,可得z轴在平面AEFD内.
考点分析:
二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
题干分析:
(1)直线BF∥平面ACG.下面给出证明:连接BD,交AC于点H,连接GH.底面四边形ABCD为矩形,可得BH=HD,利用三角形中位线定理可得BF∥HG,利用线面平行的判定定理即可证明BF∥平面ACG.
(2)以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立空间直角坐标系A﹣xyz.由平面EADF⊥平面ABCD,可得z轴在平面AEFD内.由等腰梯形EADF的面积,就可以计算出高的值.设平面FBC的一个法向量为(x1,y1,z1),则同理可得平面ACG的一个法向量,就可得出答案.
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