已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成,如图1所示,AE⊥DE,AB∥CD,AB⊥AD,且AD=CD=2DE=3AB,将梯形ABCD沿着AD折起,形成如图2所示的几何体,且使平面ABCD⊥平面ADE.
(Ⅰ)在线段CE上存在点M,且EM/CE=1/3,证明BM∥平面ADE;
(Ⅱ)求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值.
考点分析:
二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.
在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在性质定理的应用中,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.
辅助线(面)是求证平行问题的关键,注意平面几何中位线,平行四边形及相似中有关平行性质的应用.
题干分析:
(Ⅰ)过点M作MF∥DC,交ED于点F,推导出四边形ABMF是平行四边形,由此能证明BM∥平面ADE.
(Ⅱ)以点E为原点,ED为x轴,EA为y轴,过E作平面ADE的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值.
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