【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第244题

已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．

（Ⅰ）在线段CE上存在点M，且EM/CE=1/3，证明BM∥平面ADE；

（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．

考点分析：

二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．

辅助线(面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用．

题干分析：

（Ⅰ）过点M作MF∥DC，交ED于点F，推导出四边形ABMF是平行四边形，由此能证明BM∥平面ADE．

（Ⅱ）以点E为原点，ED为x轴，EA为y轴，过E作平面ADE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．