在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-4,0)、B(4,0),动点P与A、B两点连线的斜率之积为-1/4.
(1) 求点P的轨迹方程;
(2) 设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.
半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上,
求圆的弦长问题,注意应用圆的几何性质解题,即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,可用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算.对于圆的切线问题,要注意切线斜率不存在的情况.
判断直线与圆的位置关系常见的方法
(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.
(2)代数法:联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交.
常用几何法研究圆的弦的有关问题:
求过一点的圆的切线方程时,首先要判断此点与圆的位置关系,若点在圆内,无解;若点在圆上,有一解;若点在圆外,有两解.
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