【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第273题

定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（　　）

A．8＜f（2）/f（1）＜16

B．4＜f（2）/f（1）＜8

C．3＜f（2）/f（1）＜4    

D．2＜f（2）/f（1）＜3

考点分析：

利用导数研究函数的单调性．

函数的单调性：

在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．

f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．

f′(x)>0与f(x)为增函数的关系：f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件。

题干分析：

令g（x）=g（x）=f（x）/x3，h（x）=f（x）/x2，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜f（2）/f（1）＜8．