典型例题分析1：
已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（ ）
A．∀x∈R，x2+2x+3≠0 B．∀x∈R，x2+2x+3=0
C．∃x∈R，x2+2x+3≠0 D．∃x∈R，x2+2x+3=0
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．
故选：A．
考点分析：
命题的否定．
题干分析：
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
典型例题分析2：
已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＞0}，B={﹣3，﹣1，1，3，5}，则A∩B=（ ）
A．{﹣1，1，3} B．{﹣3，﹣1，1} C．{﹣3，5} D．{3，5}
解：由x2﹣2x﹣8＞0，得到（x﹣4）（x+2）＞0，解得x＞4或x＜﹣2，
∴A=（﹣∞，2）∪（4，+∞），
又B={﹣3，﹣1，1，3，5}，
∴A∩B={﹣3，5}．
故选C．
考点分析：
交集及其运算．
题干分析：
通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可．
典型例题分析3：
已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，
若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，
故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，
故选：B．
考点分析：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
题干分析：
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
典型例题分析4：
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若1/2＜a＜3/4，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为．
解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x，
∴当﹣x∈[0，1]时，f（﹣x）=﹣3x，
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=﹣3x=f（x），
即f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，0]，
由ax+3a﹣f（x）=0得a（x+3）=f（x），
设g（x）=a（x+3），
分别作出函数f（x），g（x）在区间上[﹣3，2]上的图象如图：
∵1/2＜a＜3/4，
∴当a=1/2和3/4时，对应的直线为两条虚线，
则由图象知两个函数有5个不同的交点，
故方程有5个不同的根，
故答案为：5．
考点分析：
根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．
题干分析：
根据函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．
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