【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第493题

典型例题分析1：

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z）   B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z）

C．[6k，6k+3]（k∈Z）        D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）

考点分析：

正弦函数的图象．

题干分析：

由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．

典型例题分析2

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|Ф|＜π/2）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移7π/24个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[－π/3，θ]（θ＞－π/3）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（　　）

考点分析：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

题干分析：

由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得θ的值．