典型例题分析1:
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是( )
A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z) B.[6kπ﹣3,6kπ](k∈Z)
C.[6k,6k+3](k∈Z) D.[6k﹣3,6k](k∈Z)
考点分析:
正弦函数的图象.
题干分析:
由题意可得,第一个交点与第三个交点的差是一个周期;第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值.从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值,进而利用三角函数的单调性求区间.
典型例题分析2
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|Ф|<π/2)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移7π/24个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[-π/3,θ](θ>-π/3)上的值域为[﹣1,2],则θ等于( )
考点分析:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
题干分析:
由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式.再利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,结合条件,利用正弦函数的定义域和值域,求得θ的值.
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