【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第640题，三角函数有关的题型讲解

典型例题分析1：

函数f（x）=cos（π/2﹣x）的最小正周期是．

解：函数f（x）=cos（π/2﹣x）=sinx

∴f（x）的最小正周期是2π．

故答案为：2π．

考点分析：

三角函数的周期性及其求法．

题干分析：

化函数f（x）=cos（π/2﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．

典型例题分析2：

函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．

解：函数y=2sin2（2x）﹣1，

化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；

∴最小正周期T=2π/4=π/2．

故答案为π/2

考点分析：

三角函数的周期性及其求法．

题干分析：

利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，

典型例题分析3：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π/2

B．直线x=﹣π/12是函数f（x）图象的一条对称轴

C．函数f（x）在区间[﹣5π/12，π/6]上单调递增

D．将函数f（x）的图象向左平移π/3个单位，

得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x

解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，

可得A=2，图象的一条对称轴方程为x=（π/2+2π/3）/2=7π/12，

一个对称中心为为（π/3，0），

∴T/4=7π/12-π/3=π/4，

∴T=π=2π/ω，

∴ω=2，

代入（7π/12，2）可得2=2sin（2×7π/12+φ），

∵|φ|＜π，

∴φ=﹣2π/3，

∴f（x）=2sin（2x﹣2π/3），

将函数f（x）的图象向左平移π/3个单位，

可得g（x）=2sin[2（x+π/3）﹣2π/3]=2sin2x，

故选：D．

考点分析：

正弦函数的图象．

题干分析：

先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论．

解题反思：

本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．