典型例题分析1:
函数f(x)=cos(π/2﹣x)的最小正周期是.
解:函数f(x)=cos(π/2﹣x)=sinx
∴f(x)的最小正周期是2π.
故答案为:2π.
考点分析:
三角函数的周期性及其求法.
题干分析:
化函数f(x)=cos(π/2﹣x)=sinx,写出它的最小正周期.
典型例题分析2:
函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是.
解:函数y=2sin2(2x)﹣1,
化简可得:y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x;
∴最小正周期T=2π/4=π/2.
故答案为π/2
考点分析:
三角函数的周期性及其求法.
题干分析:
利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,
典型例题分析3:
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为π/2
B.直线x=﹣π/12是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣5π/12,π/6]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移π/3个单位,
得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin2x
解:根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象,
可得A=2,图象的一条对称轴方程为x=(π/2+2π/3)/2=7π/12,
一个对称中心为为(π/3,0),
∴T/4=7π/12-π/3=π/4,
∴T=π=2π/ω,
∴ω=2,
代入(7π/12,2)可得2=2sin(2×7π/12+φ),
∵|φ|<π,
∴φ=﹣2π/3,
∴f(x)=2sin(2x﹣2π/3),
将函数f(x)的图象向左平移π/3个单位,
可得g(x)=2sin[2(x+π/3)﹣2π/3]=2sin2x,
故选:D.
考点分析:
正弦函数的图象.
题干分析:
先求出函数的解析式,再进行判断,即可得出结论.
解题反思:
本题考查三角函数的图象与性质,考查学生的计算能力,确定函数的解析式是关键.
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