【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第642题，

典型例题分析1：

将函数y=sin（2x+π/3）+2的图象向右平移π/6个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是　     　．

解：将函数y=sin（2x+π/3）+2=sin[2（x+π/6）]的图象向右平移π/6个单位，

可得函数y=sin[2（x+π/6﹣π/6）]+2=sin2x+2的图象，

再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象．

故答案为：y=sin2x．

考点分析：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

题干分析：

根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数的解析式及函数平移方式，可得答案．

典型例题分析2：

将函数f（x）=√3cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（　　）

A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）

B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）

C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）

D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）

解：∵将函数f（x）=√3cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=√3cos（πx/2）；

再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，

得到函数的解析式为：g（x）=√3cos[π（x﹣1）/2]；

∴可得：g（x）=√3sinπx/2，

∵由2kπ+π/2≤πx/2≤2kπ+3π/2，k∈Z，

解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，

可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，

由2kπ﹣π/2≤πx/2≤2kπ+π/2，k∈Z，

解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，

可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，

对比各个选项，只有A正确．

故选：A．

考点分析：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

题干分析：

根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．