【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第640题，双曲线有关的题型讲解

典型例题分析1：

焦点为（6，0）且与双曲线x²/2﹣y²有相同渐近线的双曲线的方程为

A．x²/24﹣y²/12=1

B．y²/12﹣x²/24=1

C．x²/12﹣y²/24=1

D．y²/24﹣x²/24=1

解：由题意知，可设所求的双曲线方程是x²/2﹣y²=K，

∵焦点（6，0）在x轴上，

∴k＞0，

由2k+k=c²=36，

∴k=12，

故所求的双曲线方程是：x²/24﹣y²/12=1．

故选：A．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

设所求的双曲线方程是x²/2﹣y²=K，由焦点（6，0）在x轴上，知 k＞0，截距列出方程，求出k值，即得所求的双曲线方程．

典型例题分析2：

已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x²﹣y²=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|·|MN|的值为

A．λ/4

B．Λ/2

C．λ

D．无法确定

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

设M（m，n），即有m²﹣n²=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．

解题反思：

双曲线是解析几何中的主干知识，在高考中也具有重要地位，通常涉及的双曲线考点主要有两个方面：一是双曲线的定义与性质的应用；二是双曲线与其他知识的交汇。

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)。基于了解层次,高考对双曲线考查以小题居多，难度中等。