典型例题分析1:
已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,则S2017的值为( )
A.2017/2018
B.2014/2015
C.2015/2016
D.2016/2017
解:f'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,
由f(0)=0,可得c=0.
可得函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,
解得m=1,
即f(x)=x2+x,
则1/f(n)=1/(n2+n)=1/n﹣1/(n+1),
数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,
则S2017=1﹣1/2+1/2﹣1/3+…+1/2017﹣1/2018
=1﹣1/2018
=2017/2018.
故选:A.
考点分析:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
题干分析:
由题意可设f(x)=x2+mx+c,运用导数的几何意义,由条件可得m,c的值,求出1/f(n)=1/(n2+n)=1/n﹣1/(n+1),再由数列的求和方法:裂项相消求和,计算即可得到所求和.
▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
联系客服