【高考数学】每日一题：第745题，

典型例题分析1：

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列bn=1/anan+1，求{bn}的前n项和Tn．

解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，

∴4a1+6d=4（2a1+d），2a1+1=a1+d，

解得：a1=1，d=2，

∴an=2n﹣1；

（2）由（1）可知bn=1/（2n-1）（2n+1）=1/2·（1/（2n-1）-1/（2n+1）），

并项相加，得Tn=n/（2n+1）．

考点分析：

数列的求和．

题干分析：

（1）通过联立S4=4S2与2a1+1=a2，可求出首项和公差，进而利用等差数列的通项公式计算即得结论；

（2）通过（1）裂项，进而并项相加即得结论．

典型例题分析2：

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=8（1/a1+1/a2），a2+a3+a4=64（1/a2+1/a3+1/a4）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令cn=1﹣（﹣1）nan，不等式ck≥2016（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有ak（k∈M）的和．

考点分析：

数列的求和；数列递推式．

题干分析：

（I）设等比数列的公比为q，由a1+a2=8（1/a1+1/a2），a2+a3+a4=64（1/a2+1/a3+1/a4），即可求出首项和公比，即可求出通项公式；

（II）由（I）可得由（I）可得：ck=1﹣（﹣1）kak=1﹣（﹣2）k，分当n为偶数和n为奇数可以判断数列{ak}（k∈M）组成首项为211，公比为4的等比数列．利用其前n项和公式即可得出．

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