【高考数学】每日一题：第748题，正弦定理有关的题型讲解分析

典型例题分析1：

在△ABC中，已知AB=2，BC=5√3，cosB=4/5，则△ABC的面积是．

解：cosB=4/5，sinB=√（1-cos2B）=3/5，

△ABC的面积S=1/2·AB·BC·sinB=1/2×2×5√×3/5=3√3．

故答案为：3√3．

考点分析：

正弦定理．

题干分析：

根据同角的三角公式求得sinB，再由三角形面积公式可求得结果．

典型例题分析2：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

若C=30°，b=3，△ABC的面积为3√3/4，则c=（　　）

A．1

B．2

C．√3/2

D．√3

解：在△ABC中，由题意可得：S=1/2·absinC，

∴3√3/4=1/2×3asin30°，解得a=√3．

∴c2=a2+b2﹣2abcosC=3+9﹣6√3×√3/2=3，

解得c=√3．

故选：D．

考点分析：

正弦定理；余弦定理．

题干分析：

利用三角形面积计算公式可得a，再利用余弦定理即可得出．

典型例题分析3：

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数

f（x）=sin（2x+B）+√3cos（2x+B）为偶函数，b=f（π/12）

（1）求b；

（2）若a=3，求△ABC的面积S．

解：（1）在△ABC中，

f（x）=sin（2x+B）+√3cos（2x+B）=2sin（2x+B+π/3）

由f（x）为偶函数可知B+π/3=π/2+kπ，k∈Z，

所以B=π/6+kπ，k∈Z

又0＜B＜π，故B=π/6

所以f（x）=2sin（2x+π/2）=2cos2x，b=f（π/12）=√3…

（2）∵B=π/6，b=√3，

∴由正弦定理得sinA=asinB/b=√3/2，

∴A=π/3或2π/3，

当A=π/3时，则C=π﹣π/3﹣π/6=π/2，

△ABC的面积S=ab/2=1/2×3×√3=3√3/2

当A=2π/3时，则C=π﹣2π/3﹣π/6=π/6=，△ABC的面积

S=1/2·absinC=1/2×3×√3×1/2=3√3/4…

考点分析：

正弦定理；三角函数的化简求值．

题干分析：

（1）利用三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数是偶函数，建立方程关系进行求解即可．

（2）根据正弦定理先求出A，然后根据三角形的面积公式进行求解即可．

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