【高考数学】每日一题：第749题，双曲线有关的题型讲解分析

典型例题分析1：

设双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（　　）

A．（1，2]

B．（√2，2]

C．（√2，2）

D．（1，2）

解：∵P在双曲线的右支上，

∴|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|=2a，

∴|PF2|=a≥c﹣a

∴e=c/a≤2

又∵b＞a，

∴c2﹣a2＞a2，

∴e=c/a＞√2

∴e∈（√2，2]

故选 B

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

先利用双曲线的定义，得焦半径|PF2|=a，再利用焦半径的取值范围，得离心率的取值范围，再由已知b＞a求得双曲线的离心率范围，两个范围求交集即可得双曲线的离心率范围。

典型例题分析2：

已知双曲线x2﹣3y2=﹣1的两条渐近线的夹角为（　　）

A．π/6

B．π/6或5π/6

C．π/3

D．π/3或2π/3

解：双曲线的标准方程为y2/（1/3）﹣x2=1，

则渐近线方程为y=±√3x/3，

由y=√3x/3得渐近线的斜率k=√3/3=tanθ，则θ=π/6，

则两条渐近线的夹角为2θ=2×π/6=π/3，

故选：C

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

求出双曲线的渐近线，结合直线的斜率求出直线的倾斜角即可得到结论．

典型例题分析3：

双曲线M：x2-y2/b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

求得圆O的方程，联立双曲线的方程，求得P的横坐标，再由双曲线的定义，和直角三角形的勾股定理，可得c，b，化简整理可得所求横坐标的值．

▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽