巧解中考压轴题

  分析：直角三角形的存在性问题一般分两类题型考察，单动点型（较简单），双动点型（难度较大）。

解决方案一般有3种，第一种：代数法盲解（分别表示出三边，根据勾股定理分类列方程求解）；第二种，几何画图求解（单动点构造“两线一圆”）即过2定点构造两条垂线和以2定点长度为直径构造圆，（双动点，抓定点定线与定角）。第三种，数形结合求解。

本题虽然只有P点一个动点，看起来题目很简单，仔细一想就会发现P点的轨迹是圆，初中阶段学生未接触过圆方程，难以表示出P点坐标，进而写出三边长度来运用勾股定理列方程。代数法盲解是否无法进行呢？我们在观察发现虽然我们不能用单个未知量表示P点坐标，但可将P点用2个未知量表述，列方程组求解。

因代数法盲解较复杂，本题仅提供其中一种分类解答：