二元一次方程组的特殊消元方法

二元一次方程组是研究一次方程组的基础，也是解决实际问题的重要工具，是初一阶段的重点内容．在求解二元一次方程组时，我们主要通过同解变形来进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．同学们必须掌握的消元方法有代入消元和加减消元法．但是有些方程组，其实还有特殊的消元方法，做起来会更为便捷．

一、整体代入消元

分析：本题常规思路是利用加减消元法，②－①×2．但我们也可以观察到，②式可以变形为含“x＋2y”的形式，然后将①式整体代入②式，达到消元目的．

二、常数加减消元

分析：本题同样可以利用加减消元法，②＋①×2．但是，本题的特殊之处在于，方程组中两个方程的常数项互为相反数，这时，如果将两个方程直接相加，可消去常数项，简化运算过程．

三、二次加减消元

分析：本题中，两个方程的系数较大，若采用常规的代入消元和加减消元法，显然运算复杂．但我们经过观察可以发现，①式中，x的系数恰好为②式中y的系数，而y的系数恰好为②式中x的系数，因此，我们可以将两式分别相加，相减后化简，然后再相加相减进行消元．

四、添加参数消元

分析：本题的①式中，方程是以等比的形式出现的，那么我们可以采取“设k法”，引进参数来表示未知数x，y，达到消元的目的．

小结：本专题介绍了4种特殊的消元法，其中第一种本质上与加减消元法相同。而后三种方法则有一定的技巧性，需要同学们在解题过程中仔细思考，慢慢摸索。

七年级数学微课（点击可收看）:

4.1 从问题到方程

八年级数学微课：(点击可收看）

3.1 勾股定理（1）

九年级数学：(点击可收看）

双动点问题（一）

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