终于，又一次期末考试落幕了，几家欢喜几家愁，但不管如何，我们还是需要好好来反思下，分析下，一个学期的得失． 总得来说，这次的无锡市统考卷出的非常有水准，且在把关题的设置上，有意与中考接轨，有很好的的导向性，值得认真解读． 碍于篇幅，本讲主要分析1－22题，将其分为3个层级，重点分析错误原因． 基本题为何错？ 题3： 给出下列4个结论： (1)分数都是有理数； (2)无理数包含正无理数和负无理数； (3)两个无理数的和可能是有理数； (4)带根号的数都是无理数． 其中正确的为________ 解析： 题6： 解析： 本题2个班错误率竟达44%，不意外了，很多同学想当然向下平移嘛，口诀很溜，上加下减，又错了，题目再读一遍，谁平移？是后者平移啊！因此是向上！ 题8： 关于一次函数y＝3x＋m－2的图像与性质，下列说法中不正确的是 A．y随x增大而增大 B．当m≠2时，该图像与函数y＝3x的图像是两条平行线 C．若图像不经过第四象限，则m＞2 D．不论m取何值，图像都经过第一、三象限 解析： A，B，D两个选项都是和k有关， k＝3＞0，y随x增大而增大，图像经过第一、三象限，A，D均正确． 当m≠2时，两函数的k相同，则图像平行，B正确． C自然就错了，可有同学不知道错在哪．不经过第四象限，可能经过一二三象限，也可能只经过一三象限，则b≥0，即m－2≥0，m≥2． 题12： 解析： 本题错误率达41%，无话可说． 多少人答案是1， 平方根！！！平方根！！！ 两解！！！两解！！！ 题15： 分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm²、8cm²、10cm²，则△ABC______直角三角形． (填“是”或“不是”) 解析： 我们要学会分析，向外作正方形有什么用？其实，正方形的面积不就是各边的平方吗，也就是说，这题实际告诉你的是，三角形三边的平方分别是6，8，10，而不是三边为6，8，10，根据勾股定理逆定理，6＋8≠10，所以，不是直角三角形． 题20： 如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC，AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由． 解析： 笔者在批本题时十分痛苦，有些同学不断在里面绕来绕去，证了两次全等的大有人在，甚至还有添加辅助线的，考虑面积的，证三次全等的．同学们，试想，如果第一道几何要费九牛二虎之力才能做，接下来的要多难呢？ 回到问题，对称，你能想到什么？ 应该是△ABM≌△ACM，AB＝AC，BM＝CM，∠B＝∠C，这三对相等中，用后两个，再加一对对顶角，∠EMB＝∠DMC不就解决了吗？ 还有，在解题开始时写上DM＝EM，哪怕后面都错了，还能有1分的结论分！ 题21： 如图，已知OC平分∠AOB，请按要求画图并解答： (1)在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE＝OF； (2)过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形． 解析： 首先，画图，并非作图，因此不需借助圆规，当然，批卷中，看到有不少同学把“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图做对了，还是感到欣慰的！ (1)有同学直接利用角平分线的性质定理来解决， ∵DO平分∠AOB， DE⊥OA，DF⊥OB， ∴DE＝DF． 的确，这是笔者常推荐的四步法，但这里要证的是OE＝OF，因此，需要用到的是，OD平分∠EDF．所以用此法之前，要多证一步∠EDO＝∠FDO． 最快的还是什么方法呢？证△OED≌△OFD，Over! (2)典型的“平行线＋角平分，构造等腰三角形”，其实又是初一的内容，略． 中等题怎么做？ 题9： 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有_____种． 解析： 这等腰三角形的题目，画“两圆一线”，已经有50遍了吧．扩充部分是以AC边为一直角边的直角三角形，这就限定了只能延长BC边，补直角三角形啊！ 妥妥的三种，具体数据已给出，第三个利用勾股定理建立方程不能再错了！ 题17： 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝mx的图像相交于点P(－3，2)，则关于x的不等式mx－b≥kx的解集为_______ 解析： 本题与之前考前练习还是类似的，有些同学只会先把两个解析式求出来再解不等式，就借这个机会学会用图像法吧。 mx－b≥kx，这需要一个绕弯，将－b移项之后，实质还是mx≥kx＋b，即正比例函数的图像(黑色部分)在一次函数图像(蓝色部分)的上方，显然，在交点的右侧，即x≥－3． 题22： (修改) 将一次函数y＝2x－5的图像向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请直接写出m的值． 解析： 笔者在上一讲，即《八上第22讲 期末复习4 最终篇 —— 八上全册多解问题大网罗》中，明确写到，涉及一次函数的面积问题，会有多解，然而．．．还是一解．．． 这题在试卷上是可以画图画出来的，我们熟知的一次函数的k其实还有更多结论，比如，这道题的k＝2，那么，你应该能发现 不难画出，新函数肯定是过(0，－2)、(1，0)，或者(－1，0)、(0，2)，那么也能很快得到答案． 如果要写出过程，怎么解决呢，也很简单． 较难题咋思考？ 本讲的重点，就是填空和选择的压轴题．这两题的失分率很高．而这也是对学生的一次考验，因为这两题都是含参数的函数，而这也是无锡中考的必考点． 早在2013年，笔者工作一年之后，参加了中考监考，当年的填空压轴题给我留下了深刻的印象， “已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(a，－a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为______”， 点C的位置，有许多考生并不能确定，因此卡壳．后来几年，多次参加中考监考之后发现，含参函数是无锡中考的一个热点，这不，今年的初二统考就涉及了2道！ 题10： 解析： P(a，a)到底在哪，其实笔者在第五章中已经渗透，P在一三象限角平分线上，而第六章中，也曾提到，横纵坐标相等，P在直线y＝x上．相应的，13年的中考卷中，C(a，－a)，点C在直线y＝－x上． 而在雪天停课复习用的模拟卷上，也有这样的题， 已知2a＋b＝2，问原点到点P(a，b)距离的最小值， 同样如此，b＝－2a＋2， P的坐标转化为(a，－2a＋2)， 即点P在直线y＝－2x＋2上， 转化为求原点到直线的距离， 则过原点作这条直线的垂线段，用面积法解决． 回归本题，则问题转化为求点A到直线y＝x的距离，即AP垂直于直线y＝x时，我们作图来思考． 题18： 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0，0)，(6，0)，(8，6)，(2，6)，若一次函数y＝mx－6m的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为______． 解析： 本题同样也是含参一次函数让同学卡壳，y＝mx－6m，要知道，这个函数必然要先过一定点，然后在四边形ABCD上再找一点，这两点所在直线才能恰好将四边形面积分成1：3两部分． y＝mx－6m，如何处理呢？其实用“变更主元法”可解，详见“变更主元法”在解决“函数图像恒经过定点”问题及相关衍生问题中的运用 m本为参数，我们可以把它换作未知数，而x换作参数，即将解析式变形为y＝(x－6)m，此时，无论m取何值，当x＝6时，y＝0，即函数图像恒经过(6，0)． 如果不能理解，那再用简单的方法，任取两个m的值，如m＝1，2，定点即求y＝x－6与y＝2x－12图像的交点，不难发现也为(6，0) 接下来，题目就不难了，如下图， 易知四边形ABCD为平行四边形，面积为36，过点B(6，0)的直线将四边形则分成面积为9和27的两部分，面积为9的必然为三角形．
(未完待续)
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