直观图——不可能艺术

艺术大师埃舍尔的画作中常常出现一些悖论

在平面的纸上呈现了强烈的真实感

那些空间清晰、立体，但在现实中却不可能出现

这些几何体的直观图我们并不陌生

把空间图形画在平面上，使得富有立体感

例如：用斜二测法画水平放置的正六边形ABCDE的直观图

第一步：

在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴交于点O。画相应的x'轴和y'轴，两轴相交于O'，并且使∠x'oy'=45℃

第二步：

在x'轴上，以O'为中点，取A'D'=AD；在y'轴上，以O'为中点，取M'N'=MN。再以点N'为中点，画B'C'平行于x'轴，并且等于BC;再以M'为中点，画E'F'平行于x'轴，并且等于EF

第三步：

连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A',并擦去辅助线x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'

通过画正六边形的直观图我们总结出了利用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点。画直观图时，把他们画成对应的x'轴和y'轴，两轴交于点O'，使∠x'oy'=45℃（或135℃），它们确定的平面表示水平面。

（2）平面图中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/轴或y/轴的线段。

（3）平面图中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平面图中平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半。

（4）画完图后，擦去作为辅助线的坐标轴，将被遮挡的部分改为虚线，就得到了直观图。

平面图形的直观图我们已经了解了，那空间几何体的直观图怎么画呢？

例如：用斜二测法，画长，宽，高分别是5,4,2的长方体的直观图。

第一步画轴。

画出x轴，y轴，z轴，三轴交于点o，使∠xoy=45℃，∠xoz=90℃

第二步画底面。

以o为中点，在x轴上取线段MN=5，在y轴上取线段PQ，使PQ长为原来宽的一半也就是2。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。

第三步画侧棱。

过A，B，C，D，各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长度为2的线段AA'，BB'，CC'，DD'。

第四步成图。顺次连接A'，B'，C'，D'，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到了长方体的直观图。

斜二测法给我们提供了化立体为平面的方法。

运用斜二测法，或许你能构建出充满现实感的“虚拟世界”。