步入高中,数学科遇到的第一个拦路虎就是函数概念。
如下就是高中数学函数的概念:
学生读了函数的概念以后,往往是一头雾水。
在中国,函数一词是清代数学家李善兰(1811-1882)最初使用的。他在1859年与英国学者烈亚力(1815-1887)合译的《代数学》一书中,将“function”译作“函数”。老先生为什么给它取这么个名字呢?
函:即信也!老先生巧妙的用寄信来比喻函数,就是为了方便后来学习的人能够轻易理解函数的意义。那我们拿寄信来理解函数,就比较方便了!
顺着这个比喻往下理解,就很容易理解“使对于集合中的任意一个x,在集合中都有唯一一个确定的数f(x)和它对应”这句话了,就是说信x只能有一个收信人y,即f(x),不可能一封信有多个收信地址的(清朝那时候没有群发功能);而一个收信人却可以收到很多信,即一个x只能对应一个y,而一个y却能有多个x与之相对应。
其实,理解函数要理解两句话:
1)“A、B是两个非空数集”是指A、B这两个集合不能有空集,而且这两个集合中的元素只能是数字,不能是其它的事物。
2)“对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数分f(x)和它对应”是指A中的任意一个数x能且只能对应B中的一个数f(x)。
下面,给出几个例子:
【例题1】
【解析】根据函数的定义可知,集合A中的每一个元素在B中都有唯一确定的实数与之对应.其中①③均满足函数定义.②A集合中的元素4在集合B中没有对应项,④A集合中的元素3在集合B中对应两项6和7,都不符合定义要求,所以不是函数.故选B.
【例题2】
【解析】选项A中函数的定义域是[0,1]、B中函数的定义域是(0,2),都不是P,选项C中一个数x对应两个y值,不能构成函数,只有选项D符合函数的定义,故选D.
【例题3】
【解析】①M中有的元素在N中无对应元素.如M中的元素0;③M中的元素不是实数,即M不是数集;只有②满足函数的定义,故选A.
现在,你理解函数的概念了吗?
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