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“倍”和“倍数”一字之差,它们有什么区别呢?

小学三年级上册要学习“倍的认识”单元,

小学五年级下册要学习“因数与倍数”单元。

“倍”与“倍数”两个数学概念仅一字之差,那么这两个词到底是不是一回事呢?它们之间有什么区别呢?

我是王老师,专注于小学数学,分享解题策略,推广趣味数学,提供家庭辅导建议,欢迎大家的关注。今天重点谈下倍与倍数的区别。

“倍”和“倍数”的区别 

1,倍的认识

把一些物体的个数看作1份,另一些物体的个数是这样的几份,那么另外一些物体的个数就是这些物体的几倍。

从定义上讲,倍是指数量间的关系,建立在乘除法概念的基础上。

【引例】一个班男生有15人,女生有30人。

因为15×2=30,或者30÷15=2,我们就说,女生人数(30)是男生人数(15)的2倍.;

也可以说,男生人数(15)的2倍等于女生人数(30)。

“倍”其实表示的是两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式)。

从倍的意义分析,如果a=kb(k是一个数),就说a是b的k倍。这里的'k'可以是整数,也可以是小数、分数或无理数。从习惯上,一般k≥1

倍数关系应用题是三年级课外培优重点培优内容,系统学习欢迎参考王老师三年级趣味数学。

2,倍数的概念

“倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在整除概念的基础上。例如,42能被7整除,42就是7的倍数。可见,“倍数”是不能独立存在的,而且对数的形式有特别的要求(必须为整数)。

同时我们也发现,42也是7的6倍,因为7×6=42,“7×6”表示7的6倍。所以从这个角度来看,“倍”的涵义应宽泛于“倍数”,后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。

结束语:“倍”和“倍数”虽然都是从乘法算式中引申出来的概念,但是它们还是有区别的:倍是有理数或实数集上的乘法,倍数是整数集上的乘法。

三年级只出现倍,没出现倍数。求一个数的几倍是多少?或者一个数是另一个数的几倍?但”倍“不是单位名称,它表示两个数量之间的关系,所以应用题列式作答时,不用写(倍),避免和单位名称混淆。

倍数概念出现在高年级的定义,但是也有困惑,10÷4=2.5,称10是2.5的倍数对吗?你怎么看?欢迎评论区探讨。


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