摘要：为了减小电动汽车车体的质量，分析了电动汽车电池盒的承载特点，基于刚度等效的设计方法，采用复合材料替代金属材料。应用复合材料的叠层结构力学理论对电池盒体进行叠层结构构建，建立了力学方程和优化方程，确定了复合材料电池盒的结构参数。为了验证轻量化效果，运用理论解析和有限元数值分析相结合的方法，对比了金属材料和复合材料的刚度和形变，研究结果表明：采用复合材料利用刚度等效设计法是对电动汽车零部件进行轻量化设计的有效途径，也可为汽车板型零件承载结构的轻量化设计提供借鉴。
关键词：轻量化；电池盒；复合材料；刚度分析；有限元分析
引言
电能成为汽车的动力源是目前我国汽车工业。
1、等效刚度设计原理
等效刚度设计是在载荷和基本结构不变的前提下，根据已满足承载要求的金属结构件的刚度为目标，设计复合材料的叠层结构和计算其叠层的刚度，将两者的刚度进行比较，应满足：
式中，C*ij为复合材料叠层板刚度矩[C*ij]中的系数；Cij
为金属材料部件的刚度矩阵[Cij]中的系数。
2、电池盒的结构分析
图1 电池盒的安装位置
Fig.1 Install position of the battery box
3、金属材料薄板刚度的确定
金属制成的薄板是各向同性材料，由弹性力学的理论可知，在金属薄板xy平面内，面内平均应力N与中面应变ε(0)的本构关系式为
在金属薄板平面xy内，各面内平均应力N所合成的弯矩M与金属薄板曲率κ的关系式为
式中，Mx、My、Mxy分别对应为金属薄板xy平面内平均应力 Nx、Ny、Nxy所合成的弯矩；κx、 κy、 κxy分别为Mx、My、Mxy作用下的曲率；Dij（i，j=1，2，6）为金属薄板弯曲刚度系数。
由式（2）、式（4）可知，金属薄板面内刚度和弯曲刚度是由金属材料力学参数和薄板厚度决定的。
4、复合材料叠层板刚度的确定
4.1 复合材料电池盒的叠层体系构建
由于增强纤维树脂复合材料具有各向异性的力学特性，其叠层结构要根据受力的特点进行单层材料的增强纤维和基体的材料选择，体积含量的确定，叠层中各单层纤维方向、铺层顺序的设计，叠层层数的确定等，即进行复合材料叠层体系构建，其设计结果直接影响其承载能力。
4.2 复合材料叠层板的刚度设计
4.2.1 面内刚度的计算公式
依据复合材料叠层板结构经典力学理论，经过对［0/±45/90］ms铺层方案的推导，在 xy平面内，面内平均应力N*与中面应变ε(0)关系式为
式中，A*ij为叠层板面内刚度系数；h为叠层板厚度；k为各层序列号ρ（k）ij为第k单层组的偏轴刚度系数；tk为第k单层组的厚度；n为总层数；z为厚度方向。
针对所设计的铺层方案，可推导出面内刚度系数A*ij与正轴刚度系数Qij的关系：
式中，E1、E2分别为材料的纵向和横向弹性模量；G12为材料的剪切模量；υ1、υ2分别为材料的纵向和横向泊松比。
4.2.2 弯曲刚度的计算公式
由于所设计的铺层方案是对称铺层，故其弯矩M*与曲率κ的关系式为
为了工艺制作方便，各单层采用相同厚度且单层总数为偶数，则式（11）中的弯曲刚度系数可表示为
式中，D*ij为叠层板弯曲刚度系数；t为各单层板的厚度。
第k单层偏轴刚度系数ρ（k）ij与正轴刚度系数Qij的关系如下：
式中，θ为第k单层纤维的方向角。
在弯曲刚度中，存在弯扭耦合系数D*16 、D*17如果铺层层数合理选择，其弯扭耦合所产生的变形可控制在允许范围之内。
5、复合材料叠层层数优化
式中，S为电池盒展开面积；ρ为材料密度。
可通过上述优化方程初步确定铺层总数n。由于电池盒所产生的变形是由层合板的弯曲刚度、面内刚度及边界的约束状态共同作用的结果，因此在保证满足弯曲刚度要求的前提下，要保证复合材料电池盒的总体变形不大于金属电池盒的总体变形，可采用直观的有限元数值分析方法得到其变形云图。如果变形过大，可增加复合材料面内刚度大于金属材料面内刚度为约束条件来进行铺层总数n的确定。
6、复合材料叠层板的强度校核
判断复合材料强度失效的准则是采用单层板蔡-吴张量理论，材料表面的破坏存在下列准则：
其中，Fi、Fij（i，j=1，2，6）为所选用材料的强度参数；σi为各单层主轴应力，可以通过设计的铺层方案和选择的材料所确定的叠层板刚度系数及载荷计算求得，也可以采用有限元数值分析的方法获得；R为强度比（极限应力与施加应力之比），考虑到材料可能存在瑕疵和误差，为安全起见，取值应大于4。
7、复合材料叠层结构的电池盒设计实例
以承受均布载荷500 kg的电池盒为例，对比分析采用复合材料叠层结构代替金属板的设计过程。
7.1 计算金属电池盒的底板刚度
金属材料采用Q235钢板，电池盒的长×宽×高为1 400 mm×1 200 mm×200 mm，其工程弹性参数见表1。
表1 Q235材料性能参数Tab.1 Material performance parameters of Q235
图2 Q235在材料厚度为3.8 mm时的应力分布
Fig.2 Stress distribute of Q235 when thickness is 3.8 mm
图3 Q235在材料厚度为3.8 mm时的变形分布
Fig.3 Deformation distribute of Q235 when thickness is 3.8 mm
将表1中材料的弹性参数及材料厚度3.8 mm分别代入式（3）和式（5）得到金属材料Q235的面内刚度为
金属材料Q235的弯曲刚度为
7.2 确定复合材料的叠层底板刚度
相同尺寸的电池盒选用常用的复合材料为T300/5208碳纤维增强环氧树脂为叠层板材料，其材料的性能参数见表2。
表2 T300/5208材料性能参数
Tab.2 Material performance parameters of T300/5208
叠层板铺层的方位角度也已设计，铺层组数m与刚度系数具有相对应的函数的关系（见式（8）～式（10）和式（12））。经过计算可得到铺层组数与面内刚度系数的关系曲线，如图4所示。图5所示为铺层组数与弯曲刚度系数的关系曲线。
图4 铺层组数m与面内刚度系数A*ij的关系曲线Fig.4 Relation curve between the laminated amount mand in-plane stiffness coefficient A*ij
7.3 复合材料单层板强度校核
为了保证电池盒的强度安全，需要按照复合材料强度校核方法来计算上述所设计的叠层结构中最薄弱的单层板的强度是否满足要求。
图6 层组数m=6时叠层结构的变形分布Fig.6 Deformation distribution of laminated when amount ism=6T300/5208复合材料各方向的强度参数值可通过实验和计算获得，式（14）中的强度参数见表3。
表3 T300/5208强度参数值Tab.3 Intensity parameter values of the T300/5208
采用ABAQUS有限元数值分析的方式，可方便获取各个铺层的主轴应力σi。图7为针对所设计的铺层单层应力分布最大的第2层应力σ1分布云图，可以看出，σ1=-89.06 MPa。同理得到第2层的主轴应力 σ2、τ12分别为 σ2=-4.659 MPa，τ12=-1.696 MPa。通过式（14）的计算，得出强度比R=7.95，满足强度要求。
图7 第2层主应力σ1分布云图Fig.7 Main stressσ1distribution of the layer 2
8、复合材料轻量化设计的效果
为进一步分析复合材料轻量化的效果，又选择了铝镁合金5083进行对比分析，其材料的性能参数见表4。以达到与Q235钢相同的弯曲变形为设计目标，对比三种材料的电池盒的质量和材料厚度，如表5所示。
表4 铝镁合金5083材料性能参数Tab.4 Material performance parameters of magal 5083
表5 三种材料电池盒的质量与厚度对比Tab.5 Comparison of the quality and thickness of three materials’battery boxes
由表5可知，电池盒采用铝镁合金相比钢板，其质量减小了49.3%；采用复合材料T300/5208相比钢板，其质量减小了67.6%，且比铝镁合金电池箱还减轻质量36%。由此可见，应用刚度等效设计法可以比较多地减小汽车承载件和覆盖件的质量。
9、结语
针对目前汽车轻量化设计要求，采用刚度等效设计法，可方便且快速地进行复合材料的结构设计。树脂基一体化成形的复合材料结构不需要较多的冲压、焊接工艺，且防腐涂装等工艺可省去，从而降低了制造成本。在结构一体化设计时，还要考虑电池在使用中的一些特殊需求，如工作温度、电磁屏蔽等，可进一步将电池盒设计为具有复合功能的一体化结构。
对于车体内的大型板零件，如地板、顶盖、前发动机盖、后行李箱盖等都可采用刚度等效设计法进行复合材料轻量化设计，需求的刚度越大，复合材料轻量化的优势越明显。
来源：中国机械工程
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