三角形周长的最小值，还是轨迹问题。

已知△ABC中，BC=3，AD是BC边上的高，AD=2，求△ABC周长的最小值。

【分析】

过点A做BC的平行线l，则直线l与BC的距离等于AD（平行线间的距离处处相等），点A是直线l上的动点，『关键一步』

BC=3，是定值，欲求△ABC周长，只要求AB+AC的最小值即可。

做点C关于直线l的对称点C’，根据对称性质，显然AC=AC',

问题就转化为求AB+AC'的最小值，而点A是直线l上的动点。

这是本题的题眼所在了。

【求解】

如上图，连接BC'交直线l与点A'，显然BC’就是AB+AC'的最小值（两点之间线段最短）

在Rt△BCC'中，CC'=2*AD=4，BC=3，

根据勾股定理，BC'=5

所以△ABC周长的最小值=(AB+AC)min + BC = 8

【小结】

平行线间距离处处相等，可以确定顶点的轨迹。利用对称性和两点间线段最短，易求取线段和的最小值。