每日一题总计“1370期”
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浅识·杂谈总计“1期”
第1370期
先导知识：必修4 选修1-1 选修2-2（旧） 必修1 选择性必修2（新）
涉及方法：
①弧度制的定义
②三角函数线
③利用导数求解函数最值
④余弦的二倍角公式
难度系数：★★★☆
今天的这个问题是一个很经典的滚圆模型为背景的问题。该模型中要注意动圆切点运动的路程与圆上一个点转过的弧长是相等的。在本题中其实就是A点转动的弧长和两圆切点未置变化的路程是一直的，也就会出现两个等长的弧，同时两个圆的半径是一致的，那么切点运动形成的弧对应的角和AC扫过的角度是一样大的，那么这个角可以当做这个问题的核心变量。我们可以利用这个角度来表示动圆圆心C的纵坐标，同时结合AC形成的角度再求解A的坐标，它就是由这个角来表示的。这里强调，我们在绘图时通常以锐角为例比较直观，加减关系也是由锐角得到的，这里希望大家稍微考虑一下钝角的情况，虽然表达式一直，但是对应的线段实际上是有向线段，即有正负，类似三角函数线。得到了表达式之后，它是一个典型的非齐次的三角函数形式，它的求解逻辑一定是换元的基本逻辑思路，这里得到的函数无法直接换元，所以需要求导后进行换元处理，分析单调性求解函数最值即可。视频中提到了往年高考中有类似滚圆问题，视频录制时没有想起来具体问题，后来查阅后是2011年江西理科高考，大家有兴趣可以翻阅。
做法详解：
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