线段和（有系数）最值问题，逆向思维。

【分析】

根据题意，OC=OA/2=3，连接OE，则OE=OA=6，

显然OE/OC=2,

我们之前的解题思路是先把系数化为小于1的数，然后构造相似三角形（夹角相同且夹角两边对应成比例）去掉系数，转化为常见的线段和（系数=1）求解。

本题中，我们就逆向思维一把，同样是构造相似三角形，

如上图，延长OA至点F，使得AF=OA，连接EF，

则OF/EF=2

在△OCE和△OEF中，

∠EOF是公共角，OE/OC=OF/OE=2

所以 △OCE∽△OEF，故EF/CE=2

所以EF=2CE

待求式DE+2CE就转化为求DE+EF的最小值，

这就是本题的题眼所在了。

【求解】

连接DF，则DF就是DE+EF的最小值（两点之间线段最短），

在Rt△ODF中，OD=OB-BD=4

OF=6

根据勾股定理 DF = 2√13

所以(DE+2CE)min = DF=2√13

【小结】

通过构造相似三角形（夹角相同且夹角两边对应成比例，三角形相似的判定定理），将系数去掉。