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第1379期
先导知识：必修4 选修1-1 选修2-2（旧） 必修1 选择性必修2（新）
涉及方法：
①函数的切线放缩
②基于帕德逼近的放缩关系
③利用导数研究不等关系
④和差化积公式
难度系数：★★★☆
数字大小比较的问题是这几年的考试热点，也随着近几年高考试题的变化其难度也逐渐提升，从基础的利用单调性和临界数值进行分析，逐步转变到了构造函数解决问题，但是有些函数的构造难度相对较大，还是比较建议大家可以掌握一些常见的放缩关系，对于对数、指数形式的数字有直观的范围认识。本题当中a和c两个数字可以利用一些常见的放缩进行范围的估计。对于数字a，我们利用切线放缩可以计算其上界，利用帕德逼近的放缩关系可以计算其下界，关于帕德逼近的放缩我在视频中给了相应的证明。由于a大于2/5，而b一定小于2/5，那么a、b的大小可以比较，根据选项便可以得知D是正确选项。如果想进一步判断b和c的大小关系，同样是这样的思路，利用切线放缩可以计算c的下界，利用帕德逼近可以计算上界，得到c小于2/9，接下来就要考虑b的下界情况，这里40度和80度的和是120度，对于和、差是特殊值的同名三角函数和差，是可以利用和差化积公式进行化简的，利用和差化积公式结合余弦函数单调性，我们可以得到b是大于3/10的，从而完成三个数字的比较。
做法详解：
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