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第1379期
先导知识:必修4 选修1-1 选修2-2(旧) 必修1 选择性必修2(新)
涉及方法:
①函数的切线放缩
②基于帕德逼近的放缩关系
③利用导数研究不等关系
④和差化积公式
难度系数:★★★☆
数字大小比较的问题是这几年的考试热点,也随着近几年高考试题的变化其难度也逐渐提升,从基础的利用单调性和临界数值进行分析,逐步转变到了构造函数解决问题,但是有些函数的构造难度相对较大,还是比较建议大家可以掌握一些常见的放缩关系,对于对数、指数形式的数字有直观的范围认识。本题当中a和c两个数字可以利用一些常见的放缩进行范围的估计。对于数字a,我们利用切线放缩可以计算其上界,利用帕德逼近的放缩关系可以计算其下界,关于帕德逼近的放缩我在视频中给了相应的证明。由于a大于2/5,而b一定小于2/5,那么a、b的大小可以比较,根据选项便可以得知D是正确选项。如果想进一步判断b和c的大小关系,同样是这样的思路,利用切线放缩可以计算c的下界,利用帕德逼近可以计算上界,得到c小于2/9,接下来就要考虑b的下界情况,这里40度和80度的和是120度,对于和、差是特殊值的同名三角函数和差,是可以利用和差化积公式进行化简的,利用和差化积公式结合余弦函数单调性,我们可以得到b是大于3/10的,从而完成三个数字的比较。
做法详解:
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