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第1373期
先导知识：必修2（旧） 必修2（新）
涉及方法：
①面面平行的性质定理
②立方体的结构特征
③线面夹角的定义
难度系数：★★☆
本题是一个动态立体几何的最值问题，这里涉及到了空间中的角，很多同学会直接利用空间向量来解决问题，实际上在学习了空间向量以及大量的训练之后确实会让人忽略掉利用空间角基本的定义来解决问题。实际上本题当中的很多细节都使得利用基本定义来解决这个问题会比较简单。题目当中给出的动点M它到线面角平面的距离是固定的，而这个距离正好是线面角当中线上的点到平面的距离，那么如有研究线面角的正弦值只要研究M到直线与平面交点的距离范围即可。如果研究这个范围，那么M的轨迹就是至关重要的。这个轨迹实际上就是这个立方体的一个截面对应的形状，实际上根据面面平行的性质定理我们可以确定出这个轨迹是一个三角形。随后我们就可以在不同的平面内研究动点M到线面交点的距离了。这里整个问题就从动态立体几何问题变成了在三个平面内的平面几何动态问题。最后在三个不同平面内计算相应范围取并集即可。希望大家在学习或复习立体几何空间角问题时要关注到空间角的基本定义，有时候确实要比建系利用空间向量便捷一些。
做法详解：
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