习题集之函数与导数：题目36——间断点、先猜后证，和主元方法

【题源】圆梦群导数训练题.

【题文】已知函数

(x>0,a>0)存在唯一极值点x0.

(1)证明:x0随着a的增大而增大;

(2)对任意x∈(1,+∞)均有

，求a的取值范围.

【分析】(1)找到x0和a的函数关系后求导即可，注意a≠1;(2)可以利用极限分析进行必要性探路，得到a≥1，然后利用主元方法证明a＞1是符合题意的.

【备注】

该题目第一问有一个间断点，但间断点处并没有形成渐近线，这是比较特殊的.

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