习题集之函数与导数：题目42——三角，指数，对数

【题源】圆梦群导数练习题.

【题文】已知函数

，g(x)=f(x)-ln(x+1).

(1)当x∈(-1,Π/2)时，若g(x)≥0，求实数a的取值范围;

(2)当x∈[0,Π/2)时，证明：

.

【分析】(1)g(0)≥0，得到a≤0，再证明a≤0也是充分条件即可;(2)函数种类比较多，可以利用不等式的等价变形来调整目标函数形式，也可以利用一定技巧巧妙放缩，使得导数形式简单，进而解决问题.

【备注】

(1)如果第二问采用泰勒公式放缩，也可以如下做.

(2)泰勒公式可以看成微分中值定理的推广，在泰勒公式展开点附近可以很好地拟合函数.笔者会在时间充裕时重温《数学分析》教材，为高中生总结出一份适合阅读学习的泰勒公式的相关知识.

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