不等式的题目不要只会用基本不等式（续）：通用三角换元方法

不等式问题中，有很大比例是基本不等式的应用。基本不等式的各种灵活变换，使得高一的同学经常摸不着头脑，甚至被戏称为“基本不懂式”。之前已经发布过很多各种利用基本不等式求最值的题目或证明题，感兴趣的小伙伴可以关注。

前一篇文章中讨论了一个看似与基本不等式有关，实则无关的典型例题，文章链接如下：不等式的题目不要只知道用基本不等式。这个题目也可以通过如下的通用三角换元方法来求解。

例题：已知x>0，y>0，且满足x²+2xy+4y²=1，求x+y的取值范围。

分析：

这个题目已知条件为二次式，可以通过本公众号之前发布过的通用三角换元方法来求解。下面为详细的解答过程。

注意：关于通用三角换元，感兴趣的读者可以参考阅读如下文章：

求二元表达式最值的一种通用三角换元方法

解：

由已知条件，得：(x+y)²+3y²=1

在上述解法中，关键在于确定三角换元后θ的精确范围。

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