不等式问题中,有很大比例是基本不等式的应用。基本不等式的各种灵活变换,使得高一的同学经常摸不着头脑,甚至被戏称为“基本不懂式”。之前已经发布过很多各种利用基本不等式求最值的题目或证明题,感兴趣的小伙伴可以关注。
前一篇文章中讨论了一个看似与基本不等式有关,实则无关的典型例题,文章链接如下:不等式的题目不要只知道用基本不等式。这个题目也可以通过如下的通用三角换元方法来求解。
例题:已知x>0,y>0,且满足x2+2xy+4y2=1,求x+y的取值范围。
分析:
这个题目已知条件为二次式,可以通过本公众号之前发布过的通用三角换元方法来求解。下面为详细的解答过程。
由已知条件,得:(x+y)2+3y2=1
在上述解法中,关键在于确定三角换元后θ的精确范围。
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