三角形与四边形--第三章（1）全等三角形的构造

• 第三章 全等三角形
      本节重点：全等三角形的性质，全等三角形的判定定理（SAS、ASA、SSS、HL）

思路提点

1、本题主要考察等腰三角形中全等的构造，以及线段比例的换算与推导。

2、由∠BED=∠BAC条件推导知∠ABE=∠EAC，结合AB=AC这一等腰的条件，想到在BE边上做文章，构造全等三角形：

第一步：奠基（构造辅助线，奠定本题基调）

第二步：回归问题，如何处理BD=2CD？

• 思路一：在BC边上研究线段间的比例关系，主要通过：角平分线的性质定理、中位线、平行线分线段成比例（相似）实现转化。

 

• 思路二：利用正弦定理将比例转化至有已知关系的角，更加灵活多变。

方法小结

• 方法一：就事论事，比例换算有些繁琐，并且需要作额外辅助线，适合熟悉线段比例计算的同学；
• 方法二：视野开阔，直接转换至∠BAE、∠DAC这两个已知角之间进行讨论，之后再用一次正弦定理解决问题。
• 方法三：本题还可以构造相似解决，详见第四章例5。
  
  
  

基本图形积累

    积累几何中的基本图形有助于我们快速解题、构造辅助线等，本题第一步证明中出现的一个图形适合大家进行总结：

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    上期内容：三角形与四边形--第二章（3）角平分线与阿氏圆